1. Найдите координаты векторов CA и CB, используя точки A (1; 5), B (−3; 2) и C (2; 3). 2. Определите модули векторов
1. Найдите координаты векторов CA и CB, используя точки A (1; 5), B (−3; 2) и C (2; 3).
2. Определите модули векторов CA и CB на основе данных точек A (1; 5), B (−3; 2) и C (2; 3).
3. Найдите координаты вектора DM, который определяется как 3CA-4CB, используя координаты точек A (1; 5), B (−3; 2) и C (2; 3).
4. Рассчитайте скалярное произведение векторов CA и CB с помощью точек A (1; 5), B (−3; 2) и C (2; 3).
5. Найдите косинус угла между векторами CA с помощью точек A (1; 5), B (−3; 2) и C (2; 3).
2. Определите модули векторов CA и CB на основе данных точек A (1; 5), B (−3; 2) и C (2; 3).
3. Найдите координаты вектора DM, который определяется как 3CA-4CB, используя координаты точек A (1; 5), B (−3; 2) и C (2; 3).
4. Рассчитайте скалярное произведение векторов CA и CB с помощью точек A (1; 5), B (−3; 2) и C (2; 3).
5. Найдите косинус угла между векторами CA с помощью точек A (1; 5), B (−3; 2) и C (2; 3).
Витальевич_5463 64
Конечно! Давайте начнем с первой задачи.1. Чтобы найти координаты вектора CA, мы должны вычесть координаты точки C из координат точки A. Зная, что координаты точки A равны (1; 5), а координаты точки C равны (2; 3), мы можем вычислить разницу следующим образом:
CA = A - C = (1; 5) - (2; 3) = (1 - 2; 5 - 3) = (-1; 2)
Таким образом, координаты вектора CA равны (-1; 2).
Давайте перейдем ко второй задаче.
2. Модуль вектора CA можно найти с помощью формулы:
|CA| = sqrt(x^2 + y^2)
где x и y - это координаты вектора CA. Зная, что координаты вектора CA равны (-1; 2), мы можем вычислить модуль следующим образом:
|CA| = sqrt((-1)^2 + 2^2) = sqrt(1 + 4) = sqrt(5)
Таким образом, модуль вектора CA равен sqrt(5).
Теперь перейдем к третьей задаче.
3. Чтобы найти координаты вектора DM, который определяется как 3CA - 4CB, мы должны умножить каждую координату векторов CA и CB на соответствующие коэффициенты и вычесть результаты. Коэффициенты здесь равны 3 и 4. Зная, что координаты вектора CA равны (-1; 2), а координаты вектора CB равны (-3; 2), мы можем вычислить вектор DM следующим образом:
DM = 3CA - 4CB = 3(-1; 2) - 4(-3; 2) = (-3; 6) - (-12; 8) = (-3 + 12; 6 - 8) = (9; -2)
Таким образом, координаты вектора DM равны (9; -2).
Перейдем к четвертой задаче.
4. Чтобы рассчитать скалярное произведение векторов CA и CB, мы должны умножить соответствующие координаты векторов CA и CB и сложить результаты. Зная, что координаты вектора CA равны (-1; 2), а координаты вектора CB равны (-3; 2), мы можем вычислить скалярное произведение следующим образом:
CA · CB = (-1)(-3) + (2)(2) = 3 + 4 = 7
Таким образом, скалярное произведение векторов CA и CB равно 7.
Наконец, перейдем к пятой задаче.
5. Чтобы найти косинус угла между векторами CA, мы можем использовать формулу косинуса угла между векторами:
cosθ = (CA · CB) / (|CA| * |CB|)
Зная, что скалярное произведение векторов CA и CB равно 7, а модули векторов CA и CB равны sqrt(5) и sqrt((-3)^2 + 2^2), соответственно, мы можем вычислить косинус угла следующим образом:
cosθ = 7 / (sqrt(5) * sqrt(13)) = 7 / sqrt(65)
Таким образом, косинус угла между векторами CA равен 7 / sqrt(65).
Я надеюсь, что эти подробные решения помогли вам понять каждую задачу!