1. Найдите магнитное поле и потенциал на расстоянии r=0,1м от центра сферы с металлическим шаром радиусом r=0,3м

Hvostik

5

Для решения задачи, нам понадобятся некоторые формулы электромагнетизма. Для начала, найдем магнитное поле, создаваемое сферой с зарядом.

Магнитное поле \(B\) на расстоянии \(r\) от центра сферы можно вычислить с помощью следующей формулы:

\[B = \frac{{\mu_0 \cdot q}}{{4\pi \cdot r^2}}\]

где \(B\) - магнитное поле, \(\mu_0\) - магнитная постоянная (\(\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} \, \text{Тл} \cdot \text{м}/\text{А}\)), \(q\) - заряд сферы, а \(r\) - расстояние от центра сферы.

Теперь, найдем значение магнитного поля при расстоянии \(r = 0,1 \, \text{м}\):

\[B = \frac{{4\pi \times 10^{-7} \cdot 5 \times 10^{-9}}}{{4\pi \cdot (0,1)^2}}\]

\[B = \frac{{4 \times 10^{-7} \cdot 5 \times 10^{-9}}}{0,01} = 2 \times 10^{-4} \, \text{Тл}\]

Следующим шагом, найдем потенциал \(V\) на расстоянии \(r\) от центра сферы. Потенциал можно вычислить с помощью следующей формулы:

\[V = \frac{{k_e \cdot q}}{{r}}\]

где \(V\) - потенциал, \(k_e\) - электрическая постоянная (\(k_e = 8.99 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2\)), \(q\) - заряд сферы, а \(r\) - расстояние от центра сферы.

Теперь, найдем значение потенциала на расстоянии \(r = 0,1 \, \text{м}\):

\[V = \frac{{8.99 \times 10^9 \cdot 5 \times 10^{-9}}}{{0,1}}\]

\[V = \frac{{8.99 \times 5 \times 10^9}}{{0,1}} = 4.495 \times 10^{10} \, \text{В}\]

Теперь перейдем ко второй задаче. Нам нужно найти магнитное поле и потенциал на расстоянии \(r2 = 1 \, \text{м}\) от сферы.

Магнитное поле можно рассчитать с помощью той же формулы:

\[B = \frac{{\mu_0 \cdot q}}{{4\pi \cdot r^2}}\]

Значение магнитного поля:

\[B = \frac{{4\pi \times 10^{-7} \cdot 5 \times 10^{-9}}}{{4\pi \cdot 1^2}} = 1 \times 10^{-5} \, \text{Тл}\]

Потенциал можно рассчитать с помощью аналогичной формулы:

\[V = \frac{{k_e \cdot q}}{{r}}\]

Значение потенциала:

\[V = \frac{{8.99 \times 10^9 \cdot 5 \times 10^{-9}}}{{1}} = 4.495 \times 10^1 \, \text{В}\]

Таким образом, магнитное поле и потенциал на расстоянии \(r = 0.1 \, \text{м}\) от центра сферы составляют \(2 \times 10^{-4} \, \text{Тл}\) и \(4.495 \times 10^{10} \, \text{В}\) соответственно. На расстоянии \(r2 = 1 \, \text{м}\) от центра сферы, магнитное поле составляет \(1 \times 10^{-5} \, \text{Тл}\), а потенциал равен \(4.495 \times 10^1 \, \text{В}\).