1. Найдите максимальное значение напряжения на обкладках конденсатора в колебательном контуре с емкостью 20
1. Найдите максимальное значение напряжения на обкладках конденсатора в колебательном контуре с емкостью 20 нФ и индуктивностью 0,4 мГн, если максимальное значение тока в контуре составляет 30 мА.
2. Определите максимальное значение силы тока в колебательном контуре, состоящем из катушки с индуктивностью 0,2 Гн и конденсатора с емкостью 15 мкФ, при условии, что напряжение на конденсаторе равно 2 В, а сила тока в катушке составляет 0,02 А.
2. Определите максимальное значение силы тока в колебательном контуре, состоящем из катушки с индуктивностью 0,2 Гн и конденсатора с емкостью 15 мкФ, при условии, что напряжение на конденсаторе равно 2 В, а сила тока в катушке составляет 0,02 А.
Zolotoy_Vihr 62
1. Для нахождения максимального значения напряжения на обкладках конденсатора в колебательном контуре, воспользуемся формулой для резонансной частоты:\[f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}\]
где \(f_0\) - резонансная частота, \(L\) - индуктивность катушки, \(C\) - емкость конденсатора.
Для данной задачи, \(L = 0.4 \, \text{мГн}\) и \(C = 20 \, \text{нФ}\). Подставляя значения в формулу, получаем:
\[f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{(0.4 \times 10^{-3}) \times (20 \times 10^{-9})}} \approx 795.77 \, \text{Гц}\]
Максимальное значение напряжения на обкладках конденсатора достигается при резонансе и рассчитывается следующим образом:
\[U_{\max} = I_{\max} \times X_C\]
где \(I_{\max}\) - максимальное значение тока в контуре, \(X_C\) - реактивное сопротивление конденсатора.
Для расчета \(X_C\) используем формулу:
\[X_C = \frac{1}{2\pi fC}\]
где \(f\) - частота.
Подставляя значения в формулу, получаем:
\[X_C = \frac{1}{2\pi \times 795.77 \times 20 \times 10^{-9}} \approx 1994.91 \, \text{Ом}\]
Теперь можем рассчитать максимальное значение напряжения:
\[U_{\max} = 30 \times 10^{-3} \times 1994.91 \approx 59.85 \, \text{В}\]
Таким образом, максимальное значение напряжения на обкладках конденсатора в колебательном контуре составляет около 59.85 В.
2. Чтобы определить максимальное значение силы тока в колебательном контуре, сначала найдем реактивное сопротивление катушки \(X_L\) с помощью формулы:
\[X_L = 2\pi fL\]
где \(L\) - индуктивность катушки, \(f\) - частота.
Для заданных значений, \(L = 0.2 \, \text{Гн}\) и \(f = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}} = \frac{1}{2\pi\sqrt{(0.2 \times 10^{-9}) \times (15 \times 10^{-6})}} \approx 141.42 \, \text{Гц}\), подставляя значения в формулу, получаем:
\[X_L = 2\pi \times 141.42 \times 0.2 \approx 88.77 \, \text{Ом}\]
Максимальное значение силы тока в колебательном контуре рассчитывается следующим образом:
\[I_{\max} = \frac{U_C}{X_C}\]
где \(U_C\) - напряжение на конденсаторе, \(X_C\) - реактивное сопротивление конденсатора.
Подставляя значения в формулу, получаем:
\[I_{\max} = \frac{2}{1994.91} \approx 0.001 \, \text{А} \approx 1 \, \text{мА}\]
Таким образом, максимальное значение силы тока в колебательном контуре составляет около 1 мА.