194. Направление оси Oе изменено так, что она направлена вверх по наклонной плоскости, по которой был толкнут брусок

Semen

6

Для решения данной задачи нам понадобится знание о горизонтальном и вертикальном движениях тела. Когда брусок движется вдоль наклонной плоскости, мы можем разложить его скорость на две составляющие: горизонтальную и вертикальную.

Из условия задачи мы знаем, что проекция начальной скорости бруска равна 4,2 м/с. Это горизонтальная составляющая скорости. Давайте обозначим ее как \(V_x\).

Также нам дано, что проекция ускорения бруска вверх равна -3,0 м/с², а вниз - \(a = -1,0\) м/с². Учитывая, что ускорение это изменение скорости за единицу времени, мы можем записать следующие формулы:

\[V_x = V_{x0} + a_x \cdot t\]
\[V_y = V_{y0} + a_y \cdot t\]

Где \(V_x\) и \(V_y\) - проекции скорости бруска на оси Oе, \(V_{x0}\) и \(V_{y0}\) - начальные проекции скоростей, \(a_x\) и \(a_y\) - соответствующие проекции ускорений, \(t\) - время.

Так как направление оси Oе изменилось, мы должны пересчитать начальные проекции скоростей. Исходя из геометрии задачи, проекция начальной скорости бруска вдоль оси Oе равна \(V_{x0} = V_x\), а начальная проекция скорости вдоль оси, перпендикулярной плоскости, равна \(V_{y0} = 0\), так как брусок изначально движется только вдоль оси Oе.

Теперь мы можем подставить данные в формулы для проекций скоростей:

\[V_x = V_{x0} + a_x \cdot t\]
\[V_y = V_{y0} + a_y \cdot t\]

\[V_x = 4,2 + (-3,0) \cdot 3,0\]
\[V_x = 4,2 - 9,0 = -4,8 \, м/с\]

\[V_y = 0 + (-1,0) \cdot 3,0\]
\[V_y = 0 - 3,0 = -3,0 \, м/с\]

Таким образом, проекция скорости бруска через промежуток времени \(t = 3,0 \, с\) равна \(V_x = -4,8 \, м/с\) и \(V_y = -3,0 \, м/с\).

Обратите внимание, что отрицательные значения означают, что брусок движется в противоположном направлении оси Oе.