1. Найдите меру угла ВОМ, если луч ОМ проходит между сторонами угла АОВ, при условии что АОВ = 84° и АОМ = 35°. 2. Если

Polyarnaya

32

1. Для решения этой задачи, нам необходимо воспользоваться свойством суммы углов в треугольнике. Мы знаем, что сумма углов треугольника равна 180°. Также, у нас есть информация о двух углах треугольника: АОВ = 84° и АОМ = 35°.

Чтобы найти меру угла ВОМ, мы можем сначала найти меру угла ОАВ, так как углы АОВ и ВОМ являются смежными углами. Для этого нужно вычесть АОМ из АОВ:

АОВ - АОМ = 84° - 35° = 49°.

Теперь мы можем найти меру угла ВОМ путем вычитания меры угла ОАВ из 180°:

180° - 49° = 131°.

Значит, мера угла ВОМ равна 131°.

2. Если один из углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, равен 118°, то мы можем использовать свойство, согласно которому сумма углов, образованных пересекающимися прямыми, равна 180°.

Пусть угол, равный 118°, обозначается как угол А. Тогда сумма мер остальных углов будет равна:

180° - 118° = 62°.

Таким образом, меры остальных углов составляют 62° каждый.

3. Если один из смежных углов больше другого на 34°, то мы можем обозначить меньший угол как \(x\) и больший угол как \(x + 34\).

Все смежные углы вместе должны составлять 180°. Таким образом, уравнение будет выглядеть следующим образом:

x + (x + 34) = 180.

Решая это уравнение, мы можем найти значение \(x\):

2x + 34 = 180,
2x = 180 - 34,
2x = 146,
x = 73.

Таким образом, значения двух смежных углов будут равны 73° и 73° + 34° = 107°.

4. Нам необходимо доказать, что AC = BD, используя информацию из рисунка, где отрезки АО и ВО равны, а точка О – середина отрезка CD.

Мы можем использовать теорему о средней линии треугольника, которая говорит, что средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны.

В данном случае, точка O является серединой отрезка CD, поэтому OD = OC, и также AO = BO.

Следовательно, треугольник AOD равен треугольнику BOC по двум сторонам и общему углу, что дает нам равенство углов ADO и BCO.

Так как угол ADO и угол BCO являются вертикально противоположными углами, они также равны между собой.

Таким образом, AC = BD.

5. Если угол между биссектрисой данного угла и лучом, дополнительным к одной из его сторон, составляет 134°, то мы можем использовать свойство биссектрисы, согласно которому она делит угол на два равных угла.

Таким образом, половина угла между биссектрисой и лучом составляет 134° / 2 = 67°.

Значит, мера данного угла равна 2 * 67° = 134°.