1) Найдите минимальное целое положительное значение x, при котором выполнено 2x^2 - 2x ≥ 0. 2) Найдите минимальное

Снежинка

55

Конечно! Давайте начнем с первой задачи.

1) Задача состоит в нахождении минимального положительного значения \(x\), при котором выполняется неравенство \(2x^2 - 2x \geq 0\).

Для начала, найдем корни уравнения \(2x^2 - 2x = 0\). Чтобы это сделать, мы можем вынести общий множитель:

\[2x(x-1) = 0\]

Теперь можем применить свойство нулевого произведения: если произведение двух чисел равно нулю, то хотя бы одно из чисел должно быть равно нулю. Таким образом, у нас есть два варианта:

1) \(2x = 0\), тогда \(x = 0\).
2) \(x - 1 = 0\), откуда получаем \(x = 1\).

Теперь, чтобы понять, при каких значениях \(x\) неравенство выполняется, нам нужно взять тестовую точку между полученными корнями и проверить её. Например, возьмем \(x = \frac{1}{2}\).

Подставим \(x = \frac{1}{2}\) в неравенство \(2x^2 - 2x \geq 0\):

\[2\left(\frac{1}{2}\right)^2 - 2\left(\frac{1}{2}\right) \geq 0\]

Упростим:

\[1 - 1 \geq 0\]

Так как неравенство выполнилось, можем сделать вывод, что неравенство \(2x^2 - 2x \geq 0\) верно для всех значений \(x\) от 0 до 1 включительно.

Но в задаче мы ищем минимальное целое положительное значение \(x\), которое подходит для данного неравенства. Поскольку неравенство верно для всех значений от 0 до 1, самым минимальным положительным целым значением \(x\) будет \(x = 1\).

Ответ: Минимальное целое положительное значение \(x\), при котором выполняется неравенство \(2x^2 - 2x \geq 0\), равно 1.

Теперь перейдем ко второй задаче.

2) Здесь нам нужно найти минимальное целое значение \(x\), для которого выполняется неравенство \(2x + 3 > -13x\).

Давайте сначала приведем неравенство к более удобному виду. Просто перенесем все \(x\) на одну сторону и числа на другую:

\[2x + 13x > -3\]

\[15x > -3\]

Теперь разделим обе части неравенства на 15:

\[x > -\frac{3}{15}\]

А это уже можно упростить:

\[x > -\frac{1}{5}\]

Таким образом, неравенство выполняется для всех значений \(x\), которые больше чем \(-\frac{1}{5}\).

Однако в задаче мы ищем минимальное целое значение \(x\), которое подходит для данного неравенства. Среди всех целых чисел, значение \(-1\) будет самым минимальным и подходящим.

Ответ: Минимальное целое значение \(x\), при котором выполняется неравенство \(2x + 3 > -13x\), равно -1.

Надеюсь, мой ответ был полным и понятным!