Які системи рівнянь можна використовувати для вирішення таких задач? Для пунктів а і в, які знаходяться відстанью
Які системи рівнянь можна використовувати для вирішення таких задач? Для пунктів а і в, які знаходяться відстанью 60 км один від одного, пішохід і велосипедист вирушили одночасно. Якщо вони рухаються назустріч один одному, то їх зустрінуться через 3 години, а якщо вони рухаються в одному напрямку, то велосипедист наздожене пішохода через 5 годин. Необхідно знайти швидкість пішохода.
Звездный_Пыл 50
Для розв"язання цієї задачі використаємо систему рівнянь з двома невідомими.Позначимо швидкість пішохода як \( v_1 \) (у км/год) та швидкість велосипедиста як \( v_2 \) (у км/год).
1) Рухаючись назустріч один одному, пішоход і велосипедист зустрінуться через 3 години. Знаючи, що відстань між ними становить 60 км, ми можемо скласти рівняння знаходження загального часу:
\[ \text{час} = \frac{\text{відстань}}{\text{швидкість}} \]
Для пішохода: \( \frac{60}{v_1} = 3 \)
2) Рухаючись в одному напрямі, велосипедист наздожене пішохода через 5 годин. Тут також можемо скласти рівняння знаходження загального часу:
\[ \text{час} = \frac{\text{відстань}}{\text{швидкість}} \]
Для велосипедиста: \( \frac{60}{v_2} = 5 \)
Отже, у нас є система рівнянь:
\[
\begin{cases}
\frac{60}{v_1} = 3 \\
\frac{60}{v_2} = 5 \\
\end{cases}
\]
Тепер вирішимо цю систему рівнянь.
З першого рівняння виразимо \( v_1 \):
\[ v_1 = \frac{60}{3} = 20 \, \text{км/год} \]
Завдяки другому рівнянню виразимо \( v_2 \):
\[ v_2 = \frac{60}{5} = 12 \, \text{км/год} \]
Отже, швидкість пішохода становить 20 км/год.