1. Найдите множители трехчлена: x^2-9x-22x 2. Представьте выражение 4(2b-3) +5x(2b-3) в виде произведения многочленов

Алекс

1

1. Вам нужно найти множители трехчлена \(x^2-9x-22x\). Давайте разложим данное выражение на множители.
Мы можем использовать метод группировки множителей. Разделим первые два члена и последние два члена:
\((x^2 - 9x) + (-22x)\)
В каждой группе мы можем вынести общий множитель:
\(x(x - 9) - 22x\)
Теперь объединим оба члена:
\(x(x - 9 - 22)\)
Выполняя простые вычисления, получим:
\(x(x - 31)\)

2. Мы должны представить выражение \(4(2b - 3) + 5x(2b - 3)\) в виде произведения многочленов.
Оба члена имеют общий множитель \((2b - 3)\). Мы можем выделить его:
\((2b - 3)(4 + 5x)\)

3. Теперь давайте представим выражение \(2x(3a + 5) + 6a + 10\) в виде произведения многочленов.
Первые два члена имеют общий множитель \(2x\):
\(2x(3a + 5) + 6a + 10 = 2x(3a + 5) + (6a + 10)\)
Оба члена в скобках также имеют общий множитель:
\(2x(3a + 5) + (6a + 10) = 2x(3a + 5) + 2(3a + 5)\)
Теперь мы можем выделить общий множитель \((3a + 5)\):
\(2x(3a + 5) + 2(3a + 5) = (3a + 5)(2x + 2)\)

4. Для нахождения двух множителей многочлена \(6a + 21an + 10b + 35bn\) мы можем использовать метод группировки:
Разделим первые два члена и последние два члена:
\((6a + 21an) + (10b + 35bn)\)
Общие множители:
\(3a(2 + 7n) + 5(2b + 7bn)\)
Оба члена имеют общий множитель \((2 + 7n)\):
\(3a(2 + 7n) + 5(2b + 7bn) = (3a + 5)(2 + 7n)\)

5. Вам нужно продолжить разложение на множители для выражения \(x^2 + 8x + 15 = x^2 + 5x + 3x + 15\).
Обратите внимание, что эти четыре члена могут быть сгруппированы таким образом:
\((x^2 + 5x) + (3x + 15)\)
Общие множители:
\(x(x + 5) + 3(x + 5)\)
Мы можем вынести общий множитель \((x + 5)\):
\((x + 5)(x + 3)\)

6. Найдите множители трехчлена \(x^2 - 12x + 32x\).
Также используем метод группировки:
\((x^2 - 12x) + 32x\)
Общий множитель:
\(x(x - 12) + 32x\)
Объединяем два члена:
\(x(x - 12 + 32)\)
Выполняем вычисления:
\(x(x + 20)\)

7. Продолжите разложение на множители для выражения \(x^2 + 2x - 15 = x^2 - 3x + 5x - 15\).
Обратите внимание на следующую группировку:
\((x^2 - 3x) + (5x - 15)\)
Общие множители:
\(x(x - 3) + 5(x - 3)\)
Выделяем общий множитель \((x - 3)\):
\((x - 3)(x + 5)\)