1. Найдите период и скорость волны, если уравнение электрического поля выражается следующим образом

Roman

13

Период и скорость волны можно определить, изучая уравнение электрического поля. Уравнение электрического поля дано в виде \(E = 87\sin[\pi(4.7 \times 10^{14} t + 1.8 \times 10^6 x)]\), где \(E\) - электрическое поле, \(t\) - время, \(x\) - координата.

1. Для определения периода волны, нам необходимо найти такое значение времени \(T\), при котором функция \(\sin\) внутри скобок пройдет один полный период. Формула для периода волны:
\[T = \frac{2\pi}{\omega}\]
где \(\omega\) - угловая частота.

В данном случае, угловая частота \(\omega\) равна коэффициенту при \(t\) внутри скобок, то есть \(\omega = 4.7 \times 10^{14}\). Подставим значение угловой частоты в формулу для периода:
\[T = \frac{2\pi}{4.7 \times 10^{14}} \approx 1.34 \times 10^{-15} \, \text{с}\]

Таким образом, период волны составляет примерно \(1.34 \times 10^{-15}\) секунд.

Чтобы найти скорость волны, мы должны знать формулу взаимосвязи между периодом и скоростью:
\[v = \lambda \cdot f\]
где \(v\) - скорость волны, \(\lambda\) - длина волны, \(f\) - частота волны.

Так как у нас дан период волны, мы можем использовать формулу \(T = \frac{1}{f}\) для нахождения частоты волны \(f\). Подставляем полученный период \(T\) и находим частоту:
\[f = \frac{1}{{1.34 \times 10^{-15}}} \approx 7.46 \times 10^{14} \, \text{Гц}\]

Теперь, чтобы найти скорость волны, нам также необходимо знать длину волны. Длина волны (\(\lambda\)) - это расстояние, на которое распространяется волна за один период. Зная частоту (\(f\)), мы можем найти длину волны, используя формулу \(v = \lambda \cdot f\). Теперь у нас есть и частота (\(f\)), и период (\(T\)), поэтому мы можем найти длину волны:
\[\lambda = v \cdot T = (7.46 \times 10^{14} \, \text{Гц}) \cdot (1.34 \times 10^{-15} \, \text{с}) \approx 9.99 \times 10^{-1} \, \text{м}\]

Таким образом, скорость волны составляет примерно \(9.99 \times 10^{-1}\) м/с.

2. Задача номер 2 полностью повторяет задачу номер 1, поэтому мы приходим к такому же ответу. Период волны составляет примерно \(1.34 \times 10^{-15}\) секунд, а скорость волны равна примерно \(9.99 \times 10^{-1}\) м/с.

3. Опять же, задача номер 3 повторяет предыдущие задачи, поэтому ответ будет таким же. Период волны составляет примерно \(1.34 \times 10^{-15}\) секунд, а скорость волны равна примерно \(9.99 \times 10^{-1}\) м/с.

4. Если уравнение электрического поля имеет вид \(E = 87\sin[\pi(4.7 \times 10^{14}t + 1.8 \times 10^6x)]\), то из него можно сказать, что период волны составляет \(1.34 \times 10^{-15}\) секунд, а скорость волны равна \(9.99 \times 10^{-1}\) м/с.

5. Не задано продолжение предложения. Если хотите продолжить задачу, пожалуйста, уточните.