Яку швидкість матиме платформа з хлопчиком після стрибка?

Золотой_Ключ_8815

28

Для решения этой задачи нам понадобятся начальная скорость платформы \(v_0\), масса платформы \(m_1\), масса хлопчика \(m_2\), и скорость хлопчика перед стрибком относительно платформы \(v_{rel}\). Давайте приступим к решению.

Шаг 1: Определим общую систему масс для платформы и хлопчика. Общая масса будет равна сумме массы платформы и массы хлопчика: \(M = m_1 + m_2\).

Шаг 2: Запишем закон сохранения импульса для системы до и после стрибка. Перед стрибком, общий импульс системы равен:
\[p_{\text{before}} = M \cdot v_0\]

Шаг 3: Во время стрибка, относительная скорость хлопчика и платформы изменится. Обозначим скорость платформы после стрибка как \(v_1\) и скорость хлопчика после стрибка относительно земли как \(v_2\). Тогда закон сохранения импульса для системы после стрибка записывается так:
\[p_{\text{after}} = M \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2\]

Шаг 4: Закон сохранения импульса гласит, что импульс системы должен сохраняться до и после стрибка. Это позволяет нам установить равенство
\[p_{\text{before}} = p_{\text{after}}\]

Шаг 5: Подставим значения и уравнения в данное равенство и решим его относительно \(v_1\):

\[M \cdot v_0 = M \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2\]

\[v_1 = \frac{{M \cdot v_0 - m_2 \cdot v_2}}{{M}}\]

Шаг 6: Теперь оценим значения \(v_2\). Изначально скорость хлопчика относительно платформы \(v_{rel}\). Таким образом, после стрибка скорость хлопчика состоит из двух компонент:

\[v_2 = v_{\text{rel}} + v_1\]

Шаг 7: Теперь мы можем подставить значение \(v_2\) в выражение для \(v_1\), полученное на шаге 5:

\[v_1 = \frac{{M \cdot v_0 - m_2 \cdot (v_{\text{rel}} + v_1)}}{{M}}\]

Шаг 8: Разрешим это уравнение относительно \(v_1\):

\[v_1 = \frac{{M \cdot v_0 - m_2 \cdot v_{\text{rel}}}}{{M + m_2}}\]

Шаг 9: Теперь определение скорости платформы после стрибка \(v_1\) зависит от изначальной скорости платформы \(v_0\), относительной скорости хлопчика и платформы \(v_{\text{rel}}\), массы платформы \(m_1\) и массы хлопчика \(m_2\). Подставьте числовые значения в формулу для получения конкретного ответа на задачу.