На якій відстані від точки скидання впаде вантаж, коли його скидають з літака, що рухається горизонтально зі швидкістю

Sladkaya_Babushka_7640

20

Розглянемо цю задачу. Ми маємо літак, що рухається горизонтально зі швидкістю 100 м/с на певній висоті. З нього скидається вантаж, і нам потрібно знайти відстань від точки скидання, на яку вантаж впаде.

Для розв"язання цієї задачі важливо зрозуміти, що вертикальний рух вантажу пов"язаний зі силою тяжіння, яка діє на нього у вертикальному напрямку. У той час, як рух вантажу в горизонтальному напрямку незалежний від вертикального руху.

Тепер зазначимо, що час, який знадобиться вантажу, щоб впасти на землю, те саме, що і час, за який він пролетить горизонтальну відстань, що рівна швидкості руху літака помноженій на цей час. Згідно з формулою \(s = v \cdot t\), де \(s\) - відстань, \(v\) - швидкість, \(t\) - час, ми можемо записати це як:
\[s = 100 \, м/с \cdot t.\]

Також знаємо, що вертикальний рух вантажу описується формулою руху під кутом підкиду. За умови задачі ми бачимо, що вантаж рухається вздовж горизонтальної лінії, тому кут підкиду буде рівний 0 градусів. Тоді формула руху під кутом підкиду стає просто формулою вільного падіння:
\[h = \frac{1}{2} \cdot g \cdot t^2,\]
де \(h\) - висота, \(g\) - прискорення вільного падіння, \(t\) - час.

Ми бачимо, що \(t\) з"являється в обох формулах. Отже, ми можемо об"єднати ці дві формули і виразити \(t\). Після цього підставимо значення \(t\) у формулу для горизонтального руху, щоб знайти відстань \(s\).

З рівняння \(h = \frac{1}{2} \cdot g \cdot t^2\) ми можемо виразити \(t^2\) підставивши значеннями:
\[h = \frac{1}{2} \cdot g \cdot t^2 \Rightarrow t^2 = \frac{2h}{g}.\]

Підставимо значення \(t^2\) в формулу для горизонтального руху:
\[s = 100 \, м/с \cdot t = 100 \, м/с \cdot \sqrt{\frac{2h}{g}}.\]

Остаточно, відстань, на яку вантаж впаде, визначається формулою \(s = 100 \, м/с \cdot \sqrt{\frac{2h}{g}}\), де \(h\) - висота, з якої вантаж було скинуто, а \(g\) - прискорення вільного падіння.