1. Найдите площадь и большую диагональ параллелограмма с углом 110 градусов и сторонами 17 см и 3 корня из

Единорог

17

1. Чтобы найти площадь параллелограмма, умножим длину одной из его сторон на высоту, опущенную на эту сторону. В данном случае, имеющийся угол и стороны параллелограмма позволяют нам найти площадь.
Обратите внимание, что диагональ параллелограмма является его стороной, поэтому нам нужно найти длину этой стороны. Для этого воспользуемся теоремой косинусов:

\[AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos(A)\]

Где AC - сторона АС параллелограмма, AB - одна из сторон, BC - другая сторона, а A - угол между этими сторонами.

Теперь решим эти задачи по порядку:

1. Найдем площадь параллелограмма.
Имеется угол A = 110 градусов и стороны AB = 17 см и BC = 3√2 см.
Чтобы найти длину стороны AC, воспользуемся теоремой косинусов:
\[AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos(A)\]

Подставляя значения, получим:
\[AC^2 = 17^2 + (3√2)^2 - 2 \cdot 17 \cdot 3√2 \cdot \cos(110)\]

Вычислим это выражение:
\[AC^2 = 289 + 18 - 34√2 \cdot (-0,342020143)\]
\[AC^2 = 307 - 34√2 \cdot (-0,342020143)\]
\[AC^2 ≈ 307 + (34 ∙ 0,342020143) ∙ √2\]
\[AC^2 ≈ 307 + 11,57473491 ∙ √2\]

Теперь найдем сторону AC, возведя это выражение в квадрат и извлекая корень:
\[AC ≈ \sqrt{307 + 11,57473491 ∙ √2}\]
\[AC ≈ \sqrt{307} + \sqrt{11,57473491 ∙ √2}\]
\[AC ≈ 17,521\]

Теперь, чтобы найти площадь параллелограмма, умножим длину стороны AC на высоту, опущенную на эту сторону. В данном случае, высота равна BC, то есть \(3\sqrt{2}\):

\[S = AC \cdot BC\]
\[S ≈ 17,521 \cdot 3√2 ≈ 31.107\]

Таким образом, площадь параллелограмма составляет примерно 31.107 квадратных сантиметра.

2. Теперь найдем большую диагональ параллелограмма.
В параллелограмме большая диагональ равна удвоенной длине стороны AC. Таким образом:
\[D = 2 \cdot AC\]
\[D ≈ 2 \cdot 17,521 ≈ 35.043\]

Большая диагональ параллелограмма составляет примерно 35.043 сантиметра.

3. Треугольник АВС имеет градусы углов А = 45 градусов, В = 75 градусов и сторону АВ = 5 см. Воспользуемся теоремой синусов и теоремой косинусов. Для решения треугольника АВС найдем остальные стороны и радиус описанной около треугольника окружности.

- Найдем сторону ВС. Воспользуемся теоремой синусов:
\[\frac{AB}{\sin(B)} = \frac{BC}{\sin(A)}\]

Подставим известные значения:
\[\frac{5}{\sin(75)} = \frac{BC}{\sin(45)}\]

Выразим BC:
\[BC = \frac{5 \cdot \sin(75)}{\sin(45)} ≈ 7.816\]

Таким образом, сторона ВС треугольника АВС равна примерно 7.816 сантиметров.

- Найдем сторону АС. Воспользуемся теоремой косинусов:
\[AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos(A)\]

Подставим известные значения:
\[AC^2 = 5^2 + 7.816^2 - 2 \cdot 5 \cdot 7.816 \cdot \cos(45)\]

Вычислим это выражение:
\[AC^2 ≈ 25 + 61.209856 - 55.569532 ≈ 30.64\]
\[AC ≈ \sqrt{30.64} ≈ 5.53\]

Таким образом, сторона АС треугольника АВС равна примерно 5.53 сантиметров.

- Найдем радиус описанной около треугольника окружности. Воспользуемся формулой для радиуса описанной окружности:

\[R = \frac{ABC}{4S}\]

где ABC - площадь треугольника, S - полупериметр треугольника.

Для начала найдем площадь треугольника АВС. Воспользуемся формулой Герона:
\[ABC = \sqrt{p(p-AB)(p-BC)(p-AC)}\]
где p - полупериметр треугольника, вычислим это значение:
\[p = \frac{AB + BC + AC}{2}\]
\[p = \frac{5 + 7.816 + 5.53}{2} ≈ 9.173\]

Подставим значения в формулу площади треугольника:
\[ABC ≈ \sqrt{9.173(9.173-5)(9.173-7.816)(9.173-5.53)}\]
\[ABC ≈ \sqrt{9.173 \cdot 4.173 \cdot 1.357 \cdot 3.643}\]
\[ABC ≈ \sqrt{196.462}\]
\[ABC ≈ 14.007\]

Теперь найдем радиус описанной около треугольника окружности:
\[R = \frac{ABC}{4S}\]
\[R = \frac{14.007}{4 \cdot 9.173}\]
\[R ≈ \frac{14.007}{36.692}\]
\[R ≈ 0.382\]

Таким образом, радиус описанной около треугольника окружности составляет примерно 0.382 сантиметра.

4. Поступим аналогичным образом для этой задачи.
В треугольнике АВС угол А = 45 градусов, угол В = 60 градусов и сторона ВС = 4 см.

- Найдем сторону АС.
Воспользуемся теоремой косинусов:
\[AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos(A)\]

Подставим известные значения:
\[AC^2 = AB^2 + 4^2 - 2 \cdot AB \cdot 4 \cdot \cos(45)\]

Вычислим это выражение:
\[AC^2 = AB^2 + 16 - 8 \cdot AB \cdot \cos(45)\]
\[AC^2 = AB^2 + 16 - 8 \cdot AB \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}\]
\[AC^2 = AB^2 + 16 - 4\sqrt{2} \cdot AB\]

Нам не дана длина стороны АВ, поэтому не можем точно найти значение стороны АС. Но мы можем найти соотношение между сторонами.

- Найдем радиус описанной около треугольника окружности. Воспользуемся формулой для радиуса описанной около треугольника окружности:
\[R = \frac{ABC}{4S}\]

Для начала найдем площадь треугольника АВС. Воспользуемся формулой Герона:
\[ABC = \sqrt{p(p-AB)(p-BC)(p-AC)}\]
где p - полупериметр треугольника.

Мы не знаем длину стороны АВ, поэтому не можем точно найти площадь треугольника. Но мы можем найти соотношение между сторонами.

К сожалению, мы не можем точно решить эту задачу без более точных данных. Если у вас есть дополнительные сведения, пожалуйста, предоставьте их, и я буду рад помочь вам.