Який є найбільший кут в цьому трикутнику, якому довжини сторін дорівнюють 12см, 20см, 28см?

Михайлович

64

Чтобы найти наибольший угол в данном треугольнике, мы можем использовать теорему косинусов. Эта теорема связывает длины сторон треугольника с косинусами его углов.

В нашем случае, у нас есть стороны треугольника длиной 12см, 20см и 28см. Обозначим эти стороны буквами a, b и c соответственно.

Теорема косинусов гласит:

\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C)\]

где C - угол между сторонами длиной a и b, а c - сторона противолежащая углу C.

Теперь мы можем воспользоваться формулой, чтобы найти значение косинуса угла C:

\[\cos(C) = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab}\]

Подставив значения сторон треугольника, мы получим:

\[\cos(C) = \frac{12^2 + 20^2 - 28^2}{2 \cdot 12 \cdot 20}\]

Выполняя вычисления, мы получаем:

\[\cos(C) = \frac{144 + 400 - 784}{480}\]
\[\cos(C) = \frac{-240}{480}\]
\[\cos(C) = -\frac{1}{2}\]

Теперь нам нужно найти угол C. Для этого мы можем использовать обратную функцию косинуса, называемую арккосинусом или \(\cos^{-1}\).

Угол C можно найти следующим образом:

\[C = \cos^{-1}\left(-\frac{1}{2}\right)\]

Вычисляя арккосинус, мы получаем:

\[C \approx 120^\circ\]

Таким образом, наибольший угол в данном треугольнике составляет приблизительно 120 градусов.