1) Найдите площадь прямоугольного треугольника с катетами, длины которых составляют 16 см и 12 см. 2) В прямоугольном

Шустрик

24

32 см.
Все задачи связаны с геометрией, а именно, нахождением площади различных фигур. Давайте начнем по порядку.

1) Для нахождения площади прямоугольного треугольника с катетами длиной 16 см и 12 см, мы можем использовать формулу \(S = \frac{1}{2} \times a \times b\), где \(S\) - это площадь треугольника, \(a\) и \(b\) - длины катетов. Подставляя известные значения, получаем: \[S = \frac{1}{2} \times 16 \times 12 = 96 \: \text{см}^2\]

2) В данной задаче у нас есть прямоугольный треугольник, в котором один катет в три раза больше другого. Пусть длина меньшего катета равна \(x\), тогда длина большего катета будет \(3x\). Мы также знаем, что площадь треугольника равна 24 см\(^2\). Для нахождения длины большего катета, мы можем использовать формулу для площади треугольника: \(S = \frac{1}{2} \times a \times b\), где \(S\) - площадь треугольника, \(a\) и \(b\) - длины катетов. Подставляя известные значения и заменяя \(a\) и \(b\) на \(x\) и \(3x\) соответственно, получаем следующее уравнение: \[\frac{1}{2} \times x \times 3x = 24\] Упрощая уравнение, получаем: \[1.5x^2 = 24\] Решаем это уравнение: \[x^2 = \frac{24}{1.5} = 16\] \[x = \sqrt{16} = 4\] Таким образом, меньший катет равен 4 см и больший катет равен 3 умножить на 4, т.е. 12 см.

3) Площадь ромба можно рассчитать с помощью формулы \(S = \frac{d_1 \times d_2}{2}\), где \(S\) - площадь ромба, \(d_1\) и \(d_2\) - диагонали ромба. Подставив известные значения, мы получаем: \[S = \frac{24 \times 32}{2} = 384 \: \text{см}^2\] Таким образом, площадь ромба равна 384 см\(^2\).

Я надеюсь, что эти подробные объяснения помогли вам понять, как решать эти геометрические задачи и как использовать формулы для нахождения площади различных фигур. Если у вас возникнут еще вопросы или требуется дополнительное объяснение, не стесняйтесь спрашивать.