Найди длины отрезков LM и TP в ромбе EFTM, если известно, что угол EZE равен 60°, а длина стороны EF составляет

Pushok

4

Для решения данной задачи нам понадобится использовать свойства ромба. Во-первых, в ромбе все стороны равны между собой, поэтому длина стороны EF также будет равна длине стороны TM.

Во-вторых, диагонали ромба делятся пополам и взаимно перпендикулярны. Поэтому прямоугольный треугольник EZE с углом EZE равным 60° будет равносторонним треугольником со стороной EZ равной половине длины диагонали.

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник LZE. У него прямой угол в вершине Z и известна сторона EZ (равная половине длины диагонали ромба), которая равна половине стороны EF. Найдем длину стороны LZ с помощью теоремы Пифагора:

\[LZ^2 = EZ^2 + EL^2\]

Поскольку прямоугольник LZE — равнобокий, длина стороны LZ будет равна длине стороны LE.

Теперь можно записать:

\[10 \, \text{см} = \frac{1}{2} \text{EF} + \text{EL}\]

\[10 \, \text{см} = \frac{1}{2} \cdot 10 \, \text{см} + \text{EL}\]

\[10 \, \text{см} = 5 \, \text{см} + \text{EL}\]

Отсюда находим длину стороны EL:

\[\text{EL} = 10 \, \text{см} - 5 \, \text{см} = 5 \, \text{см}\]

Так как стороны TM и EF равны между собой, получаем:

\[\text{LM} = \text{TM} = \frac{1}{2} \cdot \text{EF} = \frac{1}{2} \cdot 10 \, \text{см} = 5 \, \text{см}\]

Теперь остается найти длину отрезка TP. Поскольку в ромбе все стороны равны между собой, получаем:

\[\text{TP} = \text{TM} = 5 \, \text{см}\]

Таким образом, длина отрезка LM составляет 5 см, а длина отрезка TP также равна 5 см.