1. Найдите производную функции у′(х)=3-, если у (х) = 3х ∙7х. Выберите один ответ: 1. ln21∙3х 2. 7х∙ ln10 3. 21х∙ ln21
1. Найдите производную функции у′(х)=3-, если у (х) = 3х ∙7х. Выберите один ответ: 1. ln21∙3х 2. 7х∙ ln10 3. 21х∙ ln21 4. 21х∙ln3
2. Найдите все значения х, для которых у′(х) <0, если дана функция у(х)=3-x/2x+1. Выберите один ответ: 1. (−∞; −1/2)∪(− 1/2+∞) 2. (−∞;−1/2 3. (−∞; +∞) 4. [−1/2;1/2)
2. Найдите все значения х, для которых у′(х) <0, если дана функция у(х)=3-x/2x+1. Выберите один ответ: 1. (−∞; −1/2)∪(− 1/2+∞) 2. (−∞;−1/2 3. (−∞; +∞) 4. [−1/2;1/2)
Lunya_4318 23
Для начала решим первую задачу.У нас даны функции \(y(x) = 3x \cdot 7x\) и её производная \(y"(x) = 3-\).
Чтобы найти производную \(y"(x)\), мы должны использовать правило дифференцирования для произведения функций. Это правило гласит, что если у нас есть две функции \(u(x)\) и \(v(x)\), тогда производная их произведения равна произведению производной одной функции на другую, плюс произведение самих функций: \((uv)" = u"v + uv"\).
В нашем случае, \(u(x) = 3x\) и \(v(x) = 7x\). Производные этих функций равны \(u"(x) = 3\) и \(v"(x) = 7\).
Применяя правило дифференцирования для произведения функций, получаем:
\[
y"(x) = (3x \cdot 7x)" = (3x)" \cdot 7x + 3x \cdot (7x)" = 3 \cdot 7x + 3x \cdot 7 = 21x + 21x = 42x
\]
Таким образом, производная функции \(y(x) = 3x \cdot 7x\) равна \(y"(x) = 42x\).
Теперь перейдем ко второй задаче.
У нас дана производная функции \(y"(x)\) и мы должны найти все значения \(x\), для которых \(y"(x) = 0\).
Исходя из производной, \(y"(x) = 42x\). Чтобы найти значения \(x\), для которых \(y"(x) = 0\), нам нужно найти такие значения \(x\), что \(42x = 0\).
Так как \(42\) не равно \(0\), это означает, что \(x\) должно быть равно \(0\).
Таким образом, единственное значение \(x\), для которого производная \(y"(x)\) равна нулю, это \(x = 0\).
Следовательно, ответ на вторую задачу - \(x = 0\).
Надеюсь, это решение было понятно для вас. Если у вас возникнут ещё вопросы, не стесняйтесь задавать!