Сколько денег у Тамары и Ларисы было изначально, если в первом магазине Тамара потратила часть своих денег, а Лариса

Ястребок

24

Пусть \(x\) - сумма денег, которую у Тамары была изначально, а \(y\) - сумма денег, которую у Ларисы была изначально.

По условию задачи, в первом магазине Тамара потратила часть своих денег, а Лариса - оставшуюся часть. Получаем следующие уравнения:

Тамара: потратила \(x\) рублей
Лариса: потратила \((x - x) + y = y\) рублей

После первой покупки им осталось вместе 872 рубля. Это можно записать уравнением:

\(x - x + y + 872 = x + y + 872\)

Также, во втором магазине Тамара потратила остаток от первой покупки, а Лариса - её собственную долю. Получаем следующие уравнения:

Тамара: потратила \((x - x) + y = y\) рублей
Лариса: потратила \(y\) рублей

После покупок им осталось в сумме 463 рубля. Это можно записать уравнением:

\(x - x + y + y + 463 = x + y + 463\)

Теперь решим систему уравнений:

\[
\begin{cases}
x + y + 872 = x + y + 463 \\
y + y + 463 = x + y + 463
\end{cases}
\]

Сокращаем общие слагаемые и упрощаем уравнение:

\[
\begin{cases}
y + 872 = 463 \\
2y + 463 = 463
\end{cases}
\]

Решаем второе уравнение:

\(2y = 0 \\
y = 0/2 \\
y = 0\)

Теперь подставим значение \(y\) в первое уравнение:

\(0 + 872 = 463 + x \\
872 = 463 + x \\
x = 872 - 463 \\
x = 409\)

Таким образом, изначально у Тамары было 409 рублей, а у Ларисы - 0 рублей.