1- Найдите радиус основания цилиндра, если высота цилиндра в два раза больше радиуса, а площадь боковой поверхности

Карамелька

24

1- Для решения данной задачи, нам необходимо использовать известные данные и применить соответствующие формулы. Пусть \(r\) - радиус основания цилиндра, \(h\) - высота цилиндра, а \(S\) - площадь боковой поверхности цилиндра.

Из условия задачи, дано, что высота цилиндра в два раза больше радиуса, то есть \(h = 2r\). Также, известно, что площадь боковой поверхности равна 400π см², то есть \(S = 400\pi\).

Формула для вычисления площади боковой поверхности цилиндра: \(S = 2\pi r h\).

Подставляем известные значения в формулу:

\(400\pi = 2\pi r \cdot 2r\).

Решаем данное уравнение:

\(400\pi = 4\pi r^2\).

Делим обе части уравнения на \(4\pi\):

\(100 = r^2\).

Извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения:

\(r = 10\).

Таким образом, радиус основания цилиндра равен 10 см.

2- Для решения данной задачи, мы должны найти боковые поверхности конусов, образованных при вращении прямоугольного треугольника вокруг его длинного и короткого катетов.

Из условия задачи, дано, что длинный катет равен \(a = 20\) см, а короткий катет равен \(b = 15\) см.

Формула для вычисления боковой поверхности конуса, образованного вращением прямоугольного треугольника вокруг его катета: \(S = \pi r l\), где \(r\) - радиус конуса, \(S\) - площадь боковой поверхности, \(l\) - длина образующей конуса.

Для нахождения радиуса \(r\) и длины образующей \(l\), нам необходимо использовать теорему Пифагора, которая гласит: \(c^2 = a^2 + b^2\), где \(c\) - гипотенуза прямоугольного треугольника.

Применяем теорему Пифагора:

\(c^2 = 20^2 + 15^2\),

\(c^2 = 400 + 225\),

\(c^2 = 625\).

Извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения:

\(c = 25\).

Теперь мы можем вычислить радиус и длину образующей, используя формулы:

\(r = \frac{c}{2} = \frac{25}{2} = 12.5\) см,

\(l = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{20^2 + 15^2} = 25\) см.

Таким образом, боковые поверхности конусов, образованных при вращении прямоугольного треугольника вокруг его длинного и короткого катетов, равны 12.5π см² и 25π см² соответственно.

3- Для решения данной задачи, нам необходимо использовать известные данные и применить соответствующие формулы. Пусть \(r\) - радиус основания конуса, \(h\) - высота конуса, а \(S\) - площадь крыши.

Из условия задачи, дано, что высота крыши равна 6 м, а диаметр башни равен ...

Он не указал величину диаметра башни. Пожалуйста, укажите величину диаметра башни, чтобы я мог продолжить решение задачи.