Яка площа кругового сегмента, якщо радіус круга дорівнює 6 см, а дуга має обмір: а) 60°?

Светлячок_В_Траве_2560

58

Для решения этой задачи нужно учесть, что площадь кругового сегмента определяется площадью сектора и площадью треугольника.

Сначала найдем площадь сектора. Формула для расчета площади сектора круга выглядит следующим образом:
\[S_{\text{сектора}} = \frac{\theta}{360°} \cdot \pi r^2,\]
где \(S_{\text{сектора}}\) - площадь сектора, \(\theta\) - центральный угол в градусах, \(r\) - радиус круга, \(\pi\) - математическая константа, примерно равная 3,14.

Подставив известные значения в эту формулу, получим:
\[S_{\text{сектора}} = \frac{60°}{360°} \cdot 3.14 \cdot 6^2 = \frac{1}{6} \cdot 3.14 \cdot 36 \approx 18.84.\]
Таким образом, площадь сектора равна примерно 18.84 квадратных сантиметра.

Далее найдем площадь треугольника. Площадь треугольника можно вычислить по формуле Герона:
\[S_{\text{треугольника}} = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)},\]
где \(S_{\text{треугольника}}\) - площадь треугольника, \(a\), \(b\), \(c\) - длины сторон треугольника, \(p\) - полупериметр треугольника (сумма длин сторон, деленная на 2).

Для нашего треугольника стороны \(a\), \(b\) и \(c\) равны радиусу круга, то есть 6 см.

Полупериметр \(p\) будет равен:
\[p = \frac{a + b + c}{2} = \frac{6 + 6 + 6}{2} = 9.\]

Подставив известные значения в формулу Герона, получим:
\[S_{\text{треугольника}} = \sqrt{9(9-6)(9-6)(9-6)} = \sqrt{9 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3} = \sqrt{243} \approx 15.59.\]
Таким образом, площадь треугольника равна примерно 15.59 квадратных сантиметра.

Теперь мы можем найти площадь кругового сегмента, вычтя площадь треугольника из площади сектора:
\[S_{\text{сегмента}} = S_{\text{сектора}} - S_{\text{треугольника}} = 18.84 - 15.59 \approx 3.25.\]
Таким образом, площадь кругового сегмента при радиусе круга 6 см и угле дуги 60° составляет примерно 3.25 квадратных сантиметра.