1. Найдите радиус основания конуса, если даны высота АО и образующая АВ равные соответственно 21 см и 29 см. 2. Найдите

Путник_Судьбы

61

1. Чтобы найти радиус \(r\) основания конуса, мы можем использовать теорему Пифагора в треугольнике \(AOB\), где \(AO\) - высота конуса равная 21 см, а \(AB\) - образующая равная 29 см.

Теорема Пифагора гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В нашем случае гипотенуза - это образующая \(AB\), а катеты - это радиус \(r\) и высота \(AO\).

Таким образом, у нас есть следующая формула: \(AB^2 = AO^2 + r^2\)
Подставив известные значения, получим: \(29^2 = 21^2 + r^2\)

Теперь вычислим это уравнение, чтобы найти радиус:
\[29^2 - 21^2 = r^2\]
\[841 - 441 = r^2\]
\[400 = r^2\]

Чтобы найти значение \(r\), возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения:
\[r = \sqrt{400}\]
\[r = 20\]

Таким образом, радиус основания конуса равен 20 см.

2. Чтобы найти площадь основания конуса, нам понадобится формула для площади круга. Площадь круга можно найти, используя формулу \(S = \pi r^2\), где \(r\) - радиус круга.

Мы уже вычислили в предыдущем вопросе, что радиус основания конуса равен 20 см. Подставим это значение в формулу площади круга:
\[S = \pi \cdot 20^2\]

Вычислим площадь:
\[S = \pi \cdot 400\]
\[S \approx 1256,64\]

Таким образом, площадь основания конуса примерно равна 1256,64 квадратных сантиметра.