1) Найдите расстояние между пластинами плоского воздушного конденсатора в колебательном контуре, где катушка имеет

Летающий_Космонавт

10

Конечно! Начнем с первой задачи.

1) Для нахождения расстояния между пластинами плоского воздушного конденсатора воспользуемся формулой:

\[C = \frac{{\varepsilon_0 \cdot S}}{{d}}\]

где \(C\) - емкость конденсатора, \(\varepsilon_0\) - диэлектрическая постоянная (приближенное значение - \(8.85 \times 10^{-12} \, \text{Ф/м}\)), \(S\) - площадь пластин конденсатора, \(d\) - расстояние между пластинами.

Так как у нас есть емкость и площадь пластин, мы можем переписать формулу:

\[d = \frac{{\varepsilon_0 \cdot S}}{{C}}\]

Перед тем, как мы решим эту задачу, нужно помнить, что значение емкости (\(C\)) мы должны найти из резонансной частоты (\(v_{rez}\)) и индуктивности (\(l\)) колебательного контура.

\[C = \frac{1}{{(2\pi v_{rez})^2 \cdot l}}\]

Теперь подставим значения и найдем ответ:

\[C = \frac{1}{{(2\pi \cdot 2 \times 10^7)^2 \cdot 10^{-6}}} \approx 5.03 \times 10^{-12} \, \text{Ф}\]

Теперь мы можем использовать значение \(C\) в формуле для расстояния \(d\):

\[d = \frac{{8.85 \times 10^{-12} \cdot 100}}{{5.03 \times 10^{-12}}} \approx 176 \, \text{м} \]

Таким образом, расстояние между пластинами плоского воздушного конденсатора в данном колебательном контуре составляет около 176 метров.

Перейдем ко второй задаче.

2) Резонансная частота (\(v_{rez}\)) в колебательном контуре может быть определена по формуле:

\[v_{rez} = \frac{1}{{2\pi \sqrt{l \cdot C}}}\]

где \(l\) - индуктивность катушки, а \(C\) - емкость конденсатора.

Подставляя значения из задачи, получим:

\[v_{rez} = \frac{1}{{2\pi \sqrt{200 \times 10^{-3} \cdot 5 \times 10^{-5}}}} \approx 7.96 \times 10^4 \, \text{Гц}\]

Таким образом, резонансная частота в данном колебательном контуре составляет около 79.6 кГц.

Надеюсь, это решение помогло вам! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их.