1. Найдите результат деления C(3 над 12) : A(3 над 12). 2. Решите уравнение C(2 над x+3) = 6. 3. Сколько различных

Рак

2

1. Первая задача требует решения деления комбинаторной функции. Для начала, давайте определим, что такое комбинаторная функция. Комбинаторная функция \(C(n \text{ над } k)\) (читается "n по k") обозначает количество способов выбрать k элементов из набора из n элементов без учета порядка. Комбинаторная функция вычисляется следующим образом:

\[C(n \text{ над } k) = \frac{n!}{k!(n-k)!},\]

где "!" обозначает факториал числа.

Теперь, распишем результат деления комбинаторных функций:

\[\frac{C(3 \text{ над } 12)}{C(3 \text{ над } 12)}.\]

Заметим, что числитель и знаменатель равны между собой (\(C(3 \text{ над } 12)\) в обоих случаях), поэтому результат деления будет равен 1:

\[ \frac{C(3 \text{ над } 12)}{C(3 \text{ над } 12)} = 1. \]

2. Вторая задача требует нахождения решения для уравнения с комбинаторными функциями. У нас есть уравнение \( C(2 \text{ над } x + 3) = 6\). Для решения этого уравнения, мы должны выразить х, подходящее значение комбинаторной функции.

Сначала, найдем значение комбинаторной функции:

\[ C(2 \text{ над } x+3) = \frac{(x+3)!}{2!((x+3)-2)!}.\]

Упростив это выражение, мы получим

\[ \frac{(x+3)(x+2)}{2} = 6.\]

Теперь, умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от знаменателя:

\[ (x+3)(x+2) = 12.\]

Раскроем скобки и приведем уравнение квадратного вида:

\[ x^2 + 5x + 6 = 12.\]

Теперь, вычтем 12 из обеих сторон:

\[ x^2 + 5x - 6 = 0.\]

Теперь нам нужно решить это квадратное уравнение. Мы можем использовать факторизацию или квадратное уравнение. Воспользуемся квадратным уравнением:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a},\]

где в нашем случае \(a = 1\), \(b = 5\) и \(c = -6\).

Подставим эти значения в формулу:

\[ x = \frac{-5 \pm \sqrt{5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6)}}{2 \cdot 1}.\]

Вычисляя это выражение, мы получаем два решения:

\[ x_1 = -6 \quad \text{и} \quad x_2 = 1.\]

Таким образом, решения для уравнения \( C(2 \text{ над } x+3) = 6\) равны \( x = -6\) и \( x = 1\).

3. Третья задача требует нахождения количества различных кодов, которые можно составить из трех последовательных букв и присоединенного к ним четырехзначного числа.

Для решения этой задачи, мы должны рассмотреть возможные варианты для каждого элемента кода и перемножить их вместе.

- Для букв, у нас есть 26 возможностей (26 букв в английском алфавите).
- Для первой цифры в четырехзначном числе, у нас есть 10 возможностей (0-9).
- Для второй цифры, у нас снова есть 10 возможностей.
- Для третьей цифры, также есть 10 возможностей.
- Для четвертой цифры, снова 10 возможностей.

Умножим все эти возможности вместе:

\[26 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 = 26,000.\]

Таким образом, количество различных кодов, которые можно составить из трех последовательных букв и присоединенного к ним четырехзначного числа, равно 26,000.