Какие значения переменных должны быть, чтобы при этих значениях многочлен 3x2 – 6xy + y2 + 5x + 96y –

Евгений

53

Для решения данной задачи, нам необходимо найти значения переменных, при которых многочлен будет минимальным. У нас имеются две переменные, x и y, и одно уравнение, связывающее эти переменные. Давайте начнем с решения уравнения x + 2y = 7.

Как мы видим, у нас есть уравнение с двумя переменными x и y. Мы можем решить его методом подстановки, методом сложения и вычитания или графически. В данном случае, наиболее удобным будет метод сложения и вычитания.

1. Метод сложения и вычитания:
У нас есть уравнение x + 2y = 7. Давайте умножим это уравнение на 3, чтобы получить коэффициент при x таким же, как и в первом члене многочлена.
3(x + 2y) = 3 * 7
3x + 6y = 21

Теперь у нас есть два уравнения:
1) 3x + 6y = 21
2) 3x^2 - 6xy + y^2 + 5x + 96y - 68

Давайте решим первое уравнение относительно x:
3x = 21 - 6y
x = (21 - 6y)/3
x = 7 - 2y

Теперь, подставим найденное значение x во второе уравнение:
3(7 - 2y)^2 - 6(7 - 2y)y + y^2 + 5(7 - 2y) + 96y - 68

Теперь у нас есть уравнение только с переменной y. Давайте упростим его и найдем минимальное значение многочлена.