Каков результат вычисления cos(-п)+ctg(-п/2)-sin(-3п/2)+ctg(-п/4)?

Ягодка

57

Для того чтобы решить данное выражение, мы будем использовать значения тригонометрических функций для особых углов.

1. Начнем с первого слагаемого: \( \cos(-\pi) \).
Угол \(-\pi\) находится на противоположной стороне от оси абсцисс, а \(\cos\) является четной функцией, поэтому \(\cos(-\pi) = \cos(\pi) = -1\).

2. Теперь возьмем второе слагаемое: \( \mathrm{ctg}\left(-\frac{\pi}{2}\right) \).
Угол \(-\frac{\pi}{2}\) находится на отрицательной оси ординат, а \(\mathrm{ctg}\) является тангенсом, обратным котангенсом является функция \(\tan\).
Значение \(\tan\) для угла \(-\frac{\pi}{2}\) не существует, поэтому \(\mathrm{ctg}\left(-\frac{\pi}{2}\right)\) неопределена.

3. Следующее слагаемое: \( \sin\left(-\frac{3\pi}{2}\right) \).
Угол \(-\frac{3\pi}{2}\) также находится на отрицательной оси ординат, а \(\sin\) является нечетной функцией, поэтому \(\sin\left(-\frac{3\pi}{2}\right) = \sin\left(\frac{\pi}{2}\right) = 1\).

4. И последнее слагаемое: \( \mathrm{ctg}\left(-\frac{\pi}{4}\right) \).
Угол \(-\frac{\pi}{4}\) находится во втором квадранте, а \(\mathrm{ctg}\) является тангенсом, обратным котангенсом является функция \(\tan\).
Мы можем использовать значение для угла \(\frac{\pi}{4}\), так как тангенс является периодической функцией с периодом \( \pi \): \( \mathrm{ctg}\left(-\frac{\pi}{4}\right) = \mathrm{ctg}\left(\frac{7\pi}{4}\right) = \tan\left(\frac{\pi}{4}\right) = 1 \).

Теперь мы можем объединить все слагаемые:
\[ \cos(-\pi) + \mathrm{ctg}\left(-\frac{\pi}{2}\right) - \sin\left(-\frac{3\pi}{2}\right) + \mathrm{ctg}\left(-\frac{\pi}{4}\right) = -1 + 1 + 1 = 1 \]

Итак, результат вычисления данного выражения равен 1.