1) Найдите значение x в уравнении: а) 6 в степени x равно -2; б) 7 в степени -x равно

Сонечка

54

Для решения данной задачи, мы должны найти значение \(x\) в уравнениях \(6^x = -2\) и \(7^{-x} = 3\). Давайте рассмотрим каждое уравнение отдельно.

а) \(6^x = -2\)

Чтобы решить это уравнение, мы можем применить логарифмы. Возьмем логарифм по основанию 6 от обеих частей уравнения:

\(\log_6 (6^x) = \log_6 (-2)\)

Здесь мы использовали свойство логарифма \(\log_a (a^b) = b\).

В результате получаем:

\(x = \log_6 (-2)\)

Заметим, что логарифм отрицательного числа не определен в обычной системе чисел. Поэтому данное уравнение не имеет решений в обычной числовой системе.

б) \(7^{-x} = 3\)

Аналогично первому уравнению, мы можем применить логарифмы. Возьмем логарифм по основанию 7 от обеих частей уравнения:

\(\log_7 (7^{-x}) = \log_7 (3)\)

Используя свойство логарифма \(\log_a (a^b) = b\), получаем:

\(-x = \log_7 (3)\)

Теперь домножим обе части уравнения на -1, чтобы избавиться от отрицательного знака:

\(x = -\log_7 (3)\)

Таким образом, значение \(x\) в уравнении \(7^{-x} = 3\) равно \(-\log_7 (3)\).

Важно отметить, что для некоторых уравнений может не быть решений в обычной числовой системе, как в случае первого уравнения \(6^x = -2\). В таких случаях, возможно, потребуется использование других систем чисел или математических методов для нахождения решений.