1) Найдите значение x в уравнении: а) 6 в степени x равно -2; б) 7 в степени -x равно

Сонечка

54

Для решения данной задачи, мы должны найти значение $x$ в уравнениях $6^x=-2$ и $7^{-x}=3$. Давайте рассмотрим каждое уравнение отдельно.

а) $6^x=-2$

Чтобы решить это уравнение, мы можем применить логарифмы. Возьмем логарифм по основанию 6 от обеих частей уравнения:

${\log }_6(6^x)={\log }_6(-2)$

Здесь мы использовали свойство логарифма ${\log }_a(a^b)=b$.

В результате получаем:

$x={\log }_6(-2)$

Заметим, что логарифм отрицательного числа не определен в обычной системе чисел. Поэтому данное уравнение не имеет решений в обычной числовой системе.

б) $7^{-x}=3$

Аналогично первому уравнению, мы можем применить логарифмы. Возьмем логарифм по основанию 7 от обеих частей уравнения:

${\log }_7(7^{-x})={\log }_7(3)$

Используя свойство логарифма ${\log }_a(a^b)=b$, получаем:

$-x={\log }_7(3)$

Теперь домножим обе части уравнения на -1, чтобы избавиться от отрицательного знака:

$x=-{\log }_7(3)$

Таким образом, значение $x$ в уравнении $7^{-x}=3$ равно $-{\log }_7(3)$.

Важно отметить, что для некоторых уравнений может не быть решений в обычной числовой системе, как в случае первого уравнения $6^x=-2$. В таких случаях, возможно, потребуется использование других систем чисел или математических методов для нахождения решений.