1) Найдите значение x в уравнении: а) 6 в степени x равно -2; б) 7 в степени -x равно

  • 47
1) Найдите значение x в уравнении: а) 6 в степени x равно -2; б) 7 в степени -x равно 1.
Сонечка
54
Для решения данной задачи, мы должны найти значение x в уравнениях 6x=2 и 7x=3. Давайте рассмотрим каждое уравнение отдельно.

а) 6x=2

Чтобы решить это уравнение, мы можем применить логарифмы. Возьмем логарифм по основанию 6 от обеих частей уравнения:

log6(6x)=log6(2)

Здесь мы использовали свойство логарифма loga(ab)=b.

В результате получаем:

x=log6(2)

Заметим, что логарифм отрицательного числа не определен в обычной системе чисел. Поэтому данное уравнение не имеет решений в обычной числовой системе.

б) 7x=3

Аналогично первому уравнению, мы можем применить логарифмы. Возьмем логарифм по основанию 7 от обеих частей уравнения:

log7(7x)=log7(3)

Используя свойство логарифма loga(ab)=b, получаем:

x=log7(3)

Теперь домножим обе части уравнения на -1, чтобы избавиться от отрицательного знака:

x=log7(3)

Таким образом, значение x в уравнении 7x=3 равно log7(3).

Важно отметить, что для некоторых уравнений может не быть решений в обычной числовой системе, как в случае первого уравнения 6x=2. В таких случаях, возможно, потребуется использование других систем чисел или математических методов для нахождения решений.