Сколько времени Ване потребуется, чтобы перейти на следующий уровень в компьютерной игре, если он начинает с 0 очков
Сколько времени Ване потребуется, чтобы перейти на следующий уровень в компьютерной игре, если он начинает с 0 очков и должен набрать не менее 10000 очков? Количество добавляемых очков в игре удваивается после каждой минуты.
Pushistik 34
Давайте разберем эту задачу пошагово.Шаг 1: Давайте посмотрим на значимость каждой минуты игры. Из условия задачи, мы знаем, что Ваня получает удваивающееся количество очков каждую минуту.
Шаг 2: Поскольку Ваня начинает игру с 0 очков, ему нужно набрать не менее 10000 очков, чтобы перейти на следующий уровень.
Шаг 3: Давайте начнем с первой минуты игры. Вычислим сколько очков Ваня получит после каждой минуты.
0 очков (начальное количество очков)
1 минута: 0 достигнутых очков + 2^1 (2) = 2 очка
2 минуты: 2 достигнутых очка + 2^2 (4) = 6 очков
3 минуты: 6 достигнутых очков + 2^3 (8) = 14 очков
4 минуты: 14 достигнутых очков + 2^4 (16) = 30 очков
5 минут: 30 достигнутых очков + 2^5 (32) = 62 очка
6 минут заработает 126,
7 минут - 254,
8 минут - 510,
9 минут - 1022
Шаг 4: Продолжая таким образом, мы можем заметить, что количество очков, которое Ваня набирает, будет продолжать удваиваться с каждой минутой.
Шаг 5: Теперь найдем количество минут, которое потребуется Ване, чтобы достичь или превысить 10000 очков.
Мы можем сделать это, продолжая проводить анализ последовательности набранных очков.
Мы видим, что количество очков удваивается с каждой минутой, поэтому, чтобы найти общее количество очков, набранных Ваней за определенное количество минут \(n\), мы можем использовать следующую формулу:
\[
\text{{Общее количество очков}} = 2^n - 1
\]
Шаг 6: Теперь составим уравнение и решим его.
2^n - 1 ≥ 10000
2^n ≥ 10001
n ≥ log_2(10001)
Используйте калькулятор с натуральным логарифмом, чтобы найти значение:
n ≥ 13,29...
Так как n должно быть целым числом (количество минут, которое Ване потребуется), он должен играть не менее 14 минут, чтобы набрать не менее 10000 очков и перейти на следующий уровень.
Итак, ответ на задачу: Ване потребуется ровно 14 минут, чтобы перейти на следующий уровень в компьютерной игре, если он начинает с 0 очков и добавляет удваивающееся количество очков каждую минуту.