Что равно ctg a, если ctg a= -3 и 3п/2 < a

Марго_8435

52

Для начала давайте вспомним определение тригонометрической функции котангенса (ctg). Котангенс аргумента a обозначается ctg a и определяется как отношение катета противолежащего углу a к катету прилежащему углу a в прямоугольном треугольнике.
Когда нам известно, что ctg a = -3, мы можем найти значение угла a с помощью обратной функции котангенса (arctg) или с помощью соотношений между тригонометрическими функциями.
Так как дано неравенство 3п/2 < a, мы знаем, что угол a находится в четвертой четверти плоскости. В этой четверти котангенс отрицателен. То есть ctg a < 0.
Из условия ctg a = -3 мы делаем вывод, что катет противолежащий углу a равен 3, а катет прилежащий углу a равен 1.
Таким образом, мы получаем прямоугольный треугольник, в котором катет противолежащий углу a равен 3, а катет прилежащий углу a равен 1. Диагональ треугольника будет гипотенузой, соединяющей две стороны и лежащей напротив прямого угла.
Применяя теорему Пифагора, мы можем вычислить длину гипотенузы:
\[c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{3^2 + 1^2} = \sqrt{9 + 1} = \sqrt{10}\]
Таким образом, тангенс угла a будет равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету:
\[tg a = \frac{3}{1} = 3\]
Но мы хотим найти котангенс, поэтому мы можем воспользоваться соотношением между тангенсом и котангенсом:
\[ctg a = \frac{1}{tg a} = \frac{1}{3}\]
Таким образом, когда ctg a = -3 и 3п/2 < a, мы получаем, что ctg a равно \(-\frac{1}{3}\).