1. Найдите значения двух электрических зарядов, взаимодействующих друг с другом в вакууме на расстоянии 0.6 м, если

Ячмень

36

Задача 1:

Для решения этой задачи воспользуемся законом Кулона, который гласит, что сила взаимодействия между двумя точечными зарядами пропорциональна их величинам и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Также дано, что один заряд в два раза меньше другого.

Обозначим заряды как \(q_1\) и \(q_2\), где \(q_1\) - меньший заряд, \(q_2\) - больший заряд.

Сила взаимодействия между зарядами задается формулой:

\[F = \dfrac{{k \cdot q_1 \cdot q_2}}{{r^2}}\]

где \(k\) - постоянная Кулона (\(9 \cdot 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2\)), \(r\) - расстояние между зарядами.

Из условия задачи, сила взаимодействия равна 2 Н и расстояние между зарядами равно 0.6 м. Также известно, что один заряд в два раза меньше другого (\(q_1 = \dfrac{q_2}{2}\)).

Подставим известные значения в формулу:

\[2 = \dfrac{{9 \cdot 10^9 \cdot \dfrac{q_2}{2} \cdot q_2}}{{(0.6)^2}}\]

Упростим и решим уравнение:

\[2 = \dfrac{{9 \cdot 10^9 \cdot q_2^2}}{{0.36}}\]

\[q_2^2 = \dfrac{{2 \cdot 0.36}}{{9 \cdot 10^9}}\]

\[q_2^2 = 8 \cdot 10^{-11}\]

\[q_2 = \sqrt{8 \cdot 10^{-11}}\]

\[q_2 \approx 2.83 \cdot 10^{-6} \, \text{Кл}\]

Таким образом, второй заряд \(q_2\) равен примерно \(2.83 \cdot 10^{-6}\) Кл.

Для определения значения первого заряда \(q_1\) можно воспользоваться уравнением \(q_1 = \dfrac{q_2}{2}\):

\[q_1 = \dfrac{2.83 \cdot 10^{-6}}{2}\]

\[q_1 \approx 1.415 \cdot 10^{-6} \, \text{Кл}\]

Таким образом, первый заряд \(q_1\) равен примерно \(1.415 \cdot 10^{-6}\) Кл. Полученные заряды могут быть округлены до нужного количества значащих цифр величины.

Задача 2:

Чтобы найти значение заряда и напряженности электрического поля, воспользуемся формулой:

\[E = \dfrac{F}{q}\]

где \(E\) - напряженность поля, \(F\) - сила, действующая на заряд, \(q\) - величина заряда.

Из условия задачи, напряженность поля составляет 0.15 мВ/м, а расстояние от источника до места измерения равно 5 см (или 0.05 м).

Сила действия на заряд задается формулой:

\[F = E \cdot q\]

Подставим известные значения в эту формулу:

\[0.15 \cdot 10^{-3} = 0.05 \cdot q\]

Упростим и решим уравнение:

\[q = \dfrac{0.15 \cdot 10^{-3}}{0.05}\]

\[q = 3 \cdot 10^{-3}\]

Таким образом, значение заряда \(q\) равно \(3 \cdot 10^{-3}\) Кл.

Зная значение заряда \(q\), напряженность поля \(E\) и формулу \(E = \dfrac{F}{q}\), мы можем выразить силу \(F\):

\[F = E \cdot q\]

\[F = 0.15 \cdot 10^{-3} \cdot 3 \cdot 10^{-3}\]

\[F = 0.45 \cdot 10^{-6}\]

\[F = 4.5 \cdot 10^{-7} \, \text{Н}\]

Таким образом, сила величиной \(4.5 \cdot 10^{-7}\) Н действует на заряд \(3 \cdot 10^{-3}\) Кл.

Задача 3:

Для расчета разности потенциалов между двумя точками электрического поля, воспользуемся формулой:

\[W = q \cdot \Delta V\]

где \(W\) - работа, совершенная при перемещении заряда, \(q\) - величина заряда, \(\Delta V\) - разность потенциалов.

Из условия задачи, совершенная работа равна 0.8 мДж, а перемещение заряда равно 2 мкКл (или \(2 \cdot 10^{-6}\) Кл).

Подставим известные значения в формулу:

\[0.8 \cdot 10^{-3} = 2 \cdot 10^{-6} \cdot \Delta V\]

Упростим и решим уравнение:

\[\Delta V = \dfrac{0.8 \cdot 10^{-3}}{2 \cdot 10^{-6}}\]

\[\Delta V = 400 \, \text{В}\]

Таким образом, разность потенциалов \(\Delta V\) между двумя точками электрического поля составляет 400 В.