1) Найдите значения гипотенузы и второго катета прямоугольного треугольника, если известны первый катет и острый угол

Чупа

33

= 3 см.

Хорошо, давайте решим каждую задачу по порядку.

1) Найдем значения гипотенузы и второго катета прямоугольного треугольника, если известны первый катет и острый угол. У нас дано a = 34 см и угол а = 55°.

Для начала, воспользуемся тригонометрическим соотношением для синуса:

\[\sin(\alpha) = \frac{{\text{{противолежащий катет}}}}{{\text{{гипотенуза}}}}\]

Так как угол а является острым углом, то его синус положительный, поэтому можем выразить противолежащий катет через гипотенузу:

\[\text{{противолежащий катет}} = a \cdot \sin(\alpha)\]

Подставляя значения, получим:

\[\text{{противолежащий катет}} = 34 \cdot \sin(55^\circ)\]

Используя калькулятор, находим:

\[\text{{противолежащий катет}} \approx 28.02\]

Теперь, чтобы найти значение гипотенузы, воспользуемся теоремой Пифагора:

\[c^2 = a^2 + b^2\]

Подставив известные значения, получаем:

\[c^2 = 34^2 + 28.02^2\]

Выполняя вычисления, получаем:

\[c^2 \approx 1155.36\]

Извлекая квадратный корень, получаем:

\[c \approx 33.96\]

Таким образом, значения гипотенузы и второго катета равны примерно 33.96 см и примерно 28.02 см соответственно.

2) Теперь рассмотрим задачу о нахождении значения второго острого угла и второго катета прямоугольного треугольника. Нам дано c = 16 см и P = 18°.

Для нахождения второго острого угла, воспользуемся тригонометрическим соотношением для синуса:

\[\sin(\beta) = \frac{{\text{{противолежащий катет}}}}{{\text{{гипотенуза}}}}\]

Гипотенуза в данном случае равна c = 16 см, поэтому можем выразить противолежащий катет через синус второго острого угла:

\[\text{{противолежащий катет}} = c \cdot \sin(\beta)\]

Подставляя известные значения, получаем:

\[\text{{противолежащий катет}} = 16 \cdot \sin(18^\circ)\]

После вычисления получаем:

\[\text{{противолежащий катет}} \approx 4.87\]

Зная один из острых углов, мы можем найти второй острый угол, так как сумма углов треугольника равна 180°:

\[\text{{второй острый угол}} = 180^\circ - P - \beta\]

Подставляя значения, получаем:

\[\text{{второй острый угол}} = 180^\circ - 18^\circ - \beta\]

Выполняя вычисления, получаем:

\[\text{{второй острый угол}} \approx 144^\circ\]

Теперь, чтобы найти второй катет, воспользуемся теоремой Пифагора:

\[b^2 = c^2 - a^2\]

Подставив известные значения, получаем:

\[b^2 = 16^2 - 4.87^2\]

Выполняя вычисления, получаем:

\[b^2 \approx 231.23\]

Извлекая квадратный корень, получаем:

\[b \approx 15.21\]

Таким образом, значения второго острого угла и второго катета равны примерно 144° и примерно 15.21 см соответственно.

3) Перейдем к задаче о нахождении значений второго катета и гипотенузы прямоугольного треугольника при известном первом катете (b = 12 см) и гипотенузе (c = 13 см).

Для начала, чтобы найти значение второго катета, воспользуемся теоремой Пифагора:

\[a^2 = c^2 - b^2\]

Подставив известные значения, получаем:

\[a^2 = 13^2 - 12^2\]

Выполняя вычисления, получаем:

\[a^2 = 169 - 144\]

\[a^2 = 25\]

Извлекая квадратный корень, получаем:

\[a = 5\]

Теперь, чтобы найти значение гипотенузы, воспользуемся теоремой Пифагора:

\[c^2 = a^2 + b^2\]

Подставив известные значения, получаем:

\[c^2 = 5^2 + 12^2\]

Выполняя вычисления, получаем:

\[c^2 = 25 + 144\]

\[c^2 = 169\]

Извлекая квадратный корень, получаем:

\[c = 13\]

Таким образом, значения второго катета и гипотенузы равны 5 см и 13 см соответственно.

4) Наконец, рассмотрим задачу о нахождении значений гипотенузы и первого катета прямоугольного треугольника при известных значениях обоих катетов (а = 4 см и b = 3 см).

Для начала, чтобы найти значение гипотенузы, воспользуемся теоремой Пифагора:

\[c^2 = a^2 + b^2\]

Подставив известные значения, получаем:

\[c^2 = 4^2 + 3^2\]

Выполняя вычисления, получаем:

\[c^2 = 16 + 9\]

\[c^2 = 25\]

Извлекая квадратный корень, получаем:

\[c = 5\]

Теперь, чтобы найти значение первого катета, нам необходимо использовать теорему Пифагора:

\[a^2 = c^2 - b^2\]

Подставив известные значения, получаем:

\[a^2 = 5^2 - 3^2\]

Выполняя вычисления, получаем:

\[a^2 = 25 - 9\]

\[a^2 = 16\]

Извлекая квадратный корень, получаем:

\[a = 4\]

Таким образом, значения гипотенузы и первого катета равны 5 см и 4 см соответственно.

Надеюсь, эти подробные объяснения помогли вам лучше понять решение данных задач по прямоугольным треугольникам. Если у вас еще возникнут вопросы, не стесняйтесь задавать!