Сколько равных квадратов составляют двор, если периметр двора равен 3960 метрам? Какова площадь двора в квадратных

Пчела_8107

14

Для решения данной задачи, нам необходимо определить количество равных квадратов, составляющих двор, и площадь этого двора.

Поскольку периметр двора равен 3960 метрам, мы можем предположить, что двор имеет форму прямоугольника. Обозначим длину одной стороны прямоугольника как a, а длину второй стороны как b.

Периметр прямоугольника определяется формулой:
\(P = 2a + 2b\)

В нашем случае, периметр равен 3960 метрам, поэтому:
\(2a + 2b = 3960\)

Чтобы максимизировать количество равных квадратов внутри двора, нам необходимо найти такие значения a и b, чтобы разность между ними была минимальной. Это гарантирует наибольшее количество равных квадратов.

Мы можем решить данное уравнение методом подбора. При этом, мы должны соблюдать следующие условия:
- a и b должны быть положительными целыми числами.
- a и b должны быть меньше, чем половина периметра, чтобы форма прямоугольника была разумной.

Продолжим этот процесс и найдем решение:

Для удобства, начнем с половины периметра:

\(1980 = 2a + 2b\)

Поделим оба выражения на 2:
\(990 = a + b\)

Теперь, перебирая значения a и b, найдем такие значения, которые удовлетворяют этому уравнению:

\(a = 1\), \(b = 989\)
\(a = 2\), \(b = 988\)
\(a = 3\), \(b = 987\)
...
\(a = 495\), \(b = 495\)

Как видно из перечисленных значений, наибольшее количество равных квадратов будет состоять из квадратов со стороной 495 метров. Таким образом, двор состоит из \(495 \times 495 = 245025\) равных квадратов.

Теперь мы можем вычислить площадь двора. Площадь прямоугольника определяется формулой:
\(S = a \times b\)

В нашем случае, площадь двора равна \(495 \times 495 = 245025\) квадратных метров.

Итак, ответ на задачу:
Двор состоит из 245025 равных квадратов. Площадь двора составляет 245025 квадратных метров.