Сколько равных квадратов составляют двор, если периметр двора равен 3960 метрам? Какова площадь двора в квадратных

Пчела_8107

14

Для решения данной задачи, нам необходимо определить количество равных квадратов, составляющих двор, и площадь этого двора.

Поскольку периметр двора равен 3960 метрам, мы можем предположить, что двор имеет форму прямоугольника. Обозначим длину одной стороны прямоугольника как a, а длину второй стороны как b.

Периметр прямоугольника определяется формулой:
$P=2a+2b$

В нашем случае, периметр равен 3960 метрам, поэтому:
$2a+2b=3960$

Чтобы максимизировать количество равных квадратов внутри двора, нам необходимо найти такие значения a и b, чтобы разность между ними была минимальной. Это гарантирует наибольшее количество равных квадратов.

Мы можем решить данное уравнение методом подбора. При этом, мы должны соблюдать следующие условия:
- a и b должны быть положительными целыми числами.
- a и b должны быть меньше, чем половина периметра, чтобы форма прямоугольника была разумной.

Продолжим этот процесс и найдем решение:

Для удобства, начнем с половины периметра:

$1980=2a+2b$

Поделим оба выражения на 2:
$990=a+b$

Теперь, перебирая значения a и b, найдем такие значения, которые удовлетворяют этому уравнению:

$a=1$, $b=989$
$a=2$, $b=988$
$a=3$, $b=987$
...
$a=495$, $b=495$

Как видно из перечисленных значений, наибольшее количество равных квадратов будет состоять из квадратов со стороной 495 метров. Таким образом, двор состоит из $495\times 495=245025$ равных квадратов.

Теперь мы можем вычислить площадь двора. Площадь прямоугольника определяется формулой:
$S=a\times b$

В нашем случае, площадь двора равна $495\times 495=245025$ квадратных метров.

Итак, ответ на задачу:
Двор состоит из 245025 равных квадратов. Площадь двора составляет 245025 квадратных метров.