1. Найти середину отрезка, заданного точками А(-1;3;4) и В(5;9;3). Найти координаты точки С, если точка В является

Соня

11

Задача 1:

Для нахождения середины отрезка, заданного точками А и В, мы можем использовать формулу середины отрезка:

$$M({\displaystyle \frac{x_1+x_2}{2}},{\displaystyle \frac{y_1+y_2}{2}},{\displaystyle \frac{z_1+z_2}{2}})$$

где $M$ - середина отрезка, $(x_1,y_1,z_1)$ - координаты точки А, а $(x_2,y_2,z_2)$ - координаты точки В.

Исходя из этой формулы, мы можем найти середину отрезка АВ:

$$M({\displaystyle \frac{-1+5}{2}},{\displaystyle \frac{3+9}{2}},{\displaystyle \frac{4+3}{2}})=M(2,6,3.5)$$

Теперь, чтобы найти координаты точки С, зная, что точка В является серединой отрезка АС, мы можем использовать формулу середины отрезка еще раз:

$$M({\displaystyle \frac{x_1+x_2}{2}},{\displaystyle \frac{y_1+y_2}{2}},{\displaystyle \frac{z_1+z_2}{2}})$$

где $M$ - середина отрезка, $(x_1,y_1,z_1)$ - координаты точки А, а $(x_2,y_2,z_2)$ - координаты точки С.

Таким образом, подставляя значения координат точек А и В, мы можем найти координаты точки С:

$$M({\displaystyle \frac{-1+x_2}{2}},{\displaystyle \frac{3+y_2}{2}},{\displaystyle \frac{4+z_2}{2}})=M(2,6,3.5)$$

Сравнивая соответствующие координаты, получаем следующие уравнения:

$$\{\begin{array}{l}{\displaystyle \frac{-1+x_2}{2}}=2\\ {\displaystyle \frac{3+y_2}{2}}=6\\ {\displaystyle \frac{4+z_2}{2}}=3.5\end{array}$$

Решая эти уравнения, мы можем найти значения $x_2,y_2$ и $z_2$, которые будут являться координатами точки С.

Для вычисления расстояния от точки А до плоскости Оху, мы можем использовать формулу:

$$d={\displaystyle \frac{|Ax+By+Cz+D|}{\sqrt{A^2+B^2+C^2}}}$$

где $d$ - расстояние, $(x,y,z)$ - координаты точки А, а $A,B,C$ и $D$ - коэффициенты плоскости Оху.

Поскольку плоскость Оху пересекает ось Oy и ось Oz, уравнение плоскости может быть записано как $x=0$. Следовательно, значения коэффициентов $A,B,C$ и $D$ будут равны 1, 0, 0 и 0 соответственно.

Подставляя значения в формулу, мы можем вычислить расстояние от точки А до плоскости Оху.