1. Найти середину отрезка, заданного точками А(-1;3;4) и В(5;9;3). Найти координаты точки С, если точка В является
1. Найти середину отрезка, заданного точками А(-1;3;4) и В(5;9;3). Найти координаты точки С, если точка В является серединой отрезка АС. Вычислить расстояние от точки А до плоскости Оху.
2. Вычислить сумму длин векторов а{-3;1;10} и b{12;3;2}. Найти длину разности векторов.
3. Доказать равнобедренность треугольника АВС, заданного точками А(2;0;3), B(0;1;2) и C(1;2;4). Найти длину средней линии треугольника, соединяющей его боковые стороны.
2. Вычислить сумму длин векторов а{-3;1;10} и b{12;3;2}. Найти длину разности векторов.
3. Доказать равнобедренность треугольника АВС, заданного точками А(2;0;3), B(0;1;2) и C(1;2;4). Найти длину средней линии треугольника, соединяющей его боковые стороны.
Соня 11
Задача 1:Для нахождения середины отрезка, заданного точками А и В, мы можем использовать формулу середины отрезка:
\[ M\left(\dfrac{{x_1 + x_2}}{2}, \dfrac{{y_1 + y_2}}{2}, \dfrac{{z_1 + z_2}}{2}\right) \]
где \( M \) - середина отрезка, \( (x_1, y_1, z_1) \) - координаты точки А, а \( (x_2, y_2, z_2) \) - координаты точки В.
Исходя из этой формулы, мы можем найти середину отрезка АВ:
\[ M\left(\dfrac{{-1 + 5}}{2}, \dfrac{{3 + 9}}{2}, \dfrac{{4 + 3}}{2}\right) = M(2, 6, 3.5) \]
Теперь, чтобы найти координаты точки С, зная, что точка В является серединой отрезка АС, мы можем использовать формулу середины отрезка еще раз:
\[ M\left(\dfrac{{x_1 + x_2}}{2}, \dfrac{{y_1 + y_2}}{2}, \dfrac{{z_1 + z_2}}{2}\right) \]
где \( M \) - середина отрезка, \( (x_1, y_1, z_1) \) - координаты точки А, а \( (x_2, y_2, z_2) \) - координаты точки С.
Таким образом, подставляя значения координат точек А и В, мы можем найти координаты точки С:
\[ M\left(\dfrac{{-1 + x_2}}{2}, \dfrac{{3 + y_2}}{2}, \dfrac{{4 + z_2}}{2}\right) = M(2, 6, 3.5) \]
Сравнивая соответствующие координаты, получаем следующие уравнения:
\[ \begin{cases} \dfrac{{-1 + x_2}}{2} = 2 \\ \dfrac{{3 + y_2}}{2} = 6 \\ \dfrac{{4 + z_2}}{2} = 3.5 \end{cases} \]
Решая эти уравнения, мы можем найти значения \( x_2, y_2 \) и \( z_2 \), которые будут являться координатами точки С.
Для вычисления расстояния от точки А до плоскости Оху, мы можем использовать формулу:
\[ d = \dfrac{{|Ax + By + Cz + D|}}{{\sqrt{{A^2 + B^2 + C^2}}}} \]
где \( d \) - расстояние, \( (x, y, z) \) - координаты точки А, а \( A, B, C \) и \( D \) - коэффициенты плоскости Оху.
Поскольку плоскость Оху пересекает ось Oy и ось Oz, уравнение плоскости может быть записано как \( x = 0 \). Следовательно, значения коэффициентов \( A, B, C \) и \( D \) будут равны 1, 0, 0 и 0 соответственно.
Подставляя значения в формулу, мы можем вычислить расстояние от точки А до плоскости Оху.