1) Найти значение коэффициента трения μ между коньками и льдом, если конькобежец, разогнавшись до скорости v = 21 км/ч
1) Найти значение коэффициента трения μ между коньками и льдом, если конькобежец, разогнавшись до скорости v = 21 км/ч, въезжает на горку с уклоном α = 20° и высотой h = 1,6 м.
2) Определить скорость шаров после неупругого столкновения и потери кинетической энергии, если два шара массами m1 = 3 кг и m2 = 3 кг двигаются навстречу друг другу, со скоростями v1 = 9 м/с и v2 = 10 м/с до столкновения (см. рисунок).
3) Найти уравнение движения материальной точки массой m = 6 кг, которая движется по оси Ох под действием силы, заданное уравнением x = А + Вt.
2) Определить скорость шаров после неупругого столкновения и потери кинетической энергии, если два шара массами m1 = 3 кг и m2 = 3 кг двигаются навстречу друг другу, со скоростями v1 = 9 м/с и v2 = 10 м/с до столкновения (см. рисунок).
3) Найти уравнение движения материальной точки массой m = 6 кг, которая движется по оси Ох под действием силы, заданное уравнением x = А + Вt.
Шумный_Попугай 19
Задача 1:Для решения данной задачи мы можем использовать законы сохранения энергии. При движении конькобежца по горке с уклоном, его потенциальная энергия преобразуется в кинетическую энергию и работу против силы трения.
Рассмотрим потенциальную энергию конькобежца на вершине горки (точка А) и внизу горки (точка В).
На вершине горки (точка А), потенциальная энергия равна масса конькобежца умноженная на ускорение свободного падения (g) и на высоту горки (h):
\(E_{\text{п.а}} = mgh\)
Внизу горки (точка В), потенциальная энергия равна нулю, так как конькобежец находится на уровне земли.
Кинетическая энергия конькобежца на вершине горки (точка А) равна 0, так как его скорость равна нулю.
На данный момент у нас есть только потенциальная и кинетическая энергии, но чтобы использовать закон сохранения механической энергии, мы должны учесть ещё один фактор - работу силы трения.
Работа силы трения складывается из потери механической энергии конькобежца:
\(A_{\text{тр}} = \Delta E_{\text{мех}}\)
Работа силы трения можно выразить с помощью следующей формулы:
\(A_{\text{тр}} = \mu mg \cdot d\)
где μ - коэффициент трения между коньками и льдом, m - масса конькобежца, g - ускорение свободного падения, d - расстояние, которое прошёл конькобежец по горке.
Так как \(A_{\text{тр}} = \Delta E_{\text{мех}}\), то
\(\mu mgd = mgh\)
Отсюда можно выразить значение коэффициента трения:
\(\mu = \frac{{gh}}{{gd}}\)
Горизонтальное расстояние \(d\) может быть найдено с использованием тригонометрии:
\(d = h \cdot \sin(\alpha)\)
Подставим значение \(d\) в формулу для коэффициента трения:
\(\mu = \frac{{gh}}{{gh \cdot \sin(\alpha)}} = \frac{1}{{\sin(\alpha)}}\)
Для нашей задачи, где \(\alpha = 20°\), значение коэффициента трения будет:
\(\mu = \frac{1}{{\sin(20°)}}\)
Таким образом, значение коэффициента трения \(\mu\) между коньками и льдом можно найти, подставив значение \(\alpha\) в формулу выше.