Какая самая низкая температура воздуха в районе реки Индигирки была зафиксирована, если для того, чтобы получить

Romanovich

5

Для того чтобы решить данную задачу, нам необходимо использовать закон сохранения энергии. При сжигании дизельного топлива выделяется тепловая энергия, которая необходима для плавления льда и нагрева получившейся воды до 18 °C.

Удельная теплота сгорания дизельного топлива равна 42,7 МДж/кг. Задача говорит нам о том, что для того, чтобы получить 0,5 м3 воды, необходимо сжечь 6 кг дизельного топлива. Давайте вычислим общую выделившуюся тепловую энергию.

Масса воды равна объему, умноженному на плотность воды:
\[м = V \cdot \rho = 0,5 \, \text{м}^3 \cdot 1000 \, \text{кг/м}^3 = 500 \, \text{кг}\]

Для того, чтобы плавить лед, необходимо выделять теплоту плавления, которая равна 333,55 кДж/кг. Тепловая энергия, необходимая для плавления льда, равна массе льда, умноженной на теплоту плавления:
\[Q_1 = m \cdot q_1 = 500 \, \text{кг} \cdot 333,55 \, \text{кДж/кг} = 166 775 \, \text{кДж}\]

Тепловая энергия, необходимая для нагревания получившейся воды до 18 °C, равна массе воды, умноженной на удельную теплоемкость воды:
\[Q_2 = m \cdot c \cdot \Delta T = 500 \, \text{кг} \cdot 4,186 \, \text{кДж/кг·°C} \cdot (18 - 0) \, °C = 37 548 \, \text{кДж}\]

Общая тепловая энергия, необходимая для этого процесса, равна сумме теплоты плавления и теплоты нагрева:
\[Q_{\text{общ}} = Q_1 + Q_2 = 166 775 \, \text{кДж} + 37 548 \, \text{кДж} = 204 323 \, \text{кДж}\]

Для того, чтобы найти температуру, при которой происходит сгорание топлива, мы можем воспользоваться формулой:
\[Q_{\text{общ}} = m_{\text{топл}} \cdot q_{\text{топл}}\]

где \(m_{\text{топл}}\) - масса сгоревшего топлива, а \(q_{\text{топл}}\) - его удельная теплота сгорания.

Перенесем известные величины в формулу и найдем массу сгоревшего топлива:
\[m_{\text{топл}} = \frac{Q_{\text{общ}}}{q_{\text{топл}}} = \frac{204 323 \, \text{кДж}}{42,7 \cdot 10^6 \, \text{Дж/кг}} = 0,00479 \, \text{кг}\]

Таким образом, масса сгоревшего топлива равна 0,00479 кг. Теперь рассмотрим реакцию сжигания топлива. По закону сохранения массы, масса продуктов сгорания будет равна сумме массы топлива и массы кислорода из воздуха, необходимого для сгорания.

Масса кислорода в воздухе равна 23,14 г на каждый молекулярный моль. Найдем количество молекулярных моль кислорода:
\[n_{\text{кисл}} = \frac{m_{\text{топл}}}{M_{\text{кисл}}} = \frac{0,00479 \, \text{кг}}{0,032 \, \text{кг/моль}} = 0,1497 \, \text{моль}\]

Для того, чтобы вычислить количество кислорода, мы должны умножить количество молекулярных моль на количество молекулярных масс кислорода, а затем умножить на количество атомов кислорода в одной молекуле кислорода:
\[m_{\text{кисл}} = n_{\text{кисл}} \cdot M_{\text{кисл}} \cdot N_A = 0,1497 \, \text{моль} \cdot 0,032 \, \text{кг/моль} \cdot 6,022 \cdot 10^{23} \, \text{моль}^{-1} = 2,88 \, \text{г}\]

Теперь найдем общую массу сгоревших продуктов:
\[m_{\text{прод}} = m_{\text{топл}} + m_{\text{кисл}} = 0,00479 \, \text{кг} + 2,88 \, \text{г} = 4,79 \, \text{кг}\]

Таким образом, масса сгоревших продуктов равна 4,79 кг. Однако, нам нужно найти низшую температуру воздуха, которая фиксируется, поэтому мы должны исключить влагу из воздуха. Учитывая, что влажность воздуха на самой северной станции в районе реки Индигирки составляет 60%, мы можем вычислить массу влаги в воздухе:
\[m_{\text{влага}} = 0,6 \cdot 4,79 \, \text{кг} = 2,874 \, \text{кг}\]

Теперь мы можем вычислить общую массу воздуха без влаги:
\[m_{\text{возд}} = m_{\text{прод}} - m_{\text{влага}} = 4,79 \, \text{кг} - 2,874 \, \text{кг} = 1,916 \, \text{кг}\]

Следовательно, масса воздуха без учета влаги равна 1,916 кг. Теперь воспользуемся формулой идеального газа для вычисления температуры:
\[PV = nRT\]

где P - давление, V - объем, n - количество молекулярных моль газа, R - универсальная газовая постоянная и T - температура.

Мы можем выразить температуру:
\[T = \frac{PV}{nR}\]

Объем воздуха равен объему льда с плавающей водой, который мы знаем из условия задачи:
\[V = 0,5 \, \text{м}^3\]

Давление можно принять равным атмосферному давлению, так как задача не описывает изменения атмосферного давления. Атмосферное давление принимается равным 101325 Па.

Теперь мы можем вычислить количество молекулярных моль воздуха без влаги:
\[n_{\text{возд}} = \frac{m_{\text{возд}}}{M_{\text{возд}}} = \frac{1,916 \, \text{кг}}{0,029 \, \text{кг/моль}} = 66,06 \, \text{моль}\]

Универсальная газовая постоянная \(R\) равна 8,314 Дж/(моль·K). Подставим известные значения в формулу и рассчитаем температуру:
\[T = \frac{PV}{nR} = \frac{101325 \, \text{Па} \cdot 0,5 \, \text{м}^3}{66,06 \, \text{моль} \cdot 8,314 \, \text{Дж/(моль·К)}} = 772,05 \, \text{K}\]

Температура в Кельвинах равна 772,05 K. Чтобы перевести это значение в градусы Цельсия, мы вычтем 273,15:
\[T_{\text{°C}} = 772,05 \, \text{K} - 273,15 \, \text{K} = 498,9 \, \text{°C}\]

Таким образом, самая низкая температура воздуха в районе реки Индигирки, зафиксированная при сжигании 6 кг дизельного топлива, составляет около -498,9 °C. Это очень низкая температура, которая может быть достигнута только при сжигании значительного количества топлива.