1) Необходимо доказать, что четырехугольник MODC является параллелограммом и найти его периметр при заданных сторонах

Schelkunchik

16

1) Чтобы доказать, что четырехугольник MODC является параллелограммом, нам нужно показать, что противоположные стороны параллельны и равны.

Дано, что стороны прямоугольника равны 6 см и 8 см. Пусть сторона прямоугольника MO равна 6 см, и сторона прямоугольника OC равна 8 см.

- Для начала, построим диагональ MC.

- Затем, вспомним свойства прямоугольников. Они имеют противоположные стороны, равные и параллельные. Значит, сторона MO будет параллельна и равна стороне DC.

- Также, по свойству противоположных сторон, можно сказать, что сторона OC будет параллельна и равна стороне DM.

Таким образом, мы доказали, что стороны MODC параллельны и равны друг другу, а значит, четырехугольник MODC является параллелограммом.

Чтобы найти периметр четырехугольника MODC, нам нужно просуммировать длины его сторон.

Периметр четырехугольника MODC равен сумме длин сторон MO + OC + CD + DM:

МО = 6 см
OC = 8 см

Так как стороны MODC параллельны и равны, то CD = MO = 6 см и DM = OC = 8 см.

Теперь мы можем найти периметр, сложив длины всех сторон:

Периметр четырехугольника MODC = MO + OC + CD + DM = 6 см + 8 см + 6 см + 8 см = 28 см

Ответ: Периметр четырехугольника MODC равен 28 см.

2) Чтобы доказать, что равносторонний треугольник ABC остается неизменным при повороте вокруг точки O на 120 градусов по часовой стрелке, нам нужно проделать следующие шаги:

- Пусть точка O - точка пересечения медиан треугольника ABC.

- Чтобы повернуть треугольник вокруг точки O на 120 градусов по часовой стрелке, нам нужно повернуть каждую вершину треугольника на 120 градусов.

- Рассмотрим верхнюю вершину треугольника A. Повернем ее на 120 градусов по часовой стрелке и обозначим новое положение вершины A" (т.е. вершина A после поворота).

- Аналогичным образом, повернем левую вершину треугольника B на 120 градусов по часовой стрелке и обозначим новое положение вершины B" (т.е. вершина B после поворота).

- И, наконец, повернем правую вершину треугольника C на 120 градусов по часовой стрелке и обозначим новое положение вершины C" (т.е. вершина C после поворота).

Если треугольник ABC остается неизменным при таком повороте, то его стороны и углы должны сохраниться.

Так как треугольник ABC является равносторонним, все его стороны равны между собой.

Будем считать, что сторона AB равна стороне BC, а сторона AC равна стороне AB.

Теперь рассмотрим поворачиваемые треугольники A", B" и C".

- Раз угол между сторонами AB и BC равен 60 градусам (так как треугольник ABC - равносторонний треугольник), то после поворота угол между сторонами A"B" и B"C" также должен быть равен 60 градусам.

- Также, поскольку сторона A"C" равна стороне A"B" (так как все стороны треугольника равны), угол между сторонами A"C" и B"C" также будет равен 60 градусам.

Таким образом, мы видим, что углы треугольника A"B"C" такие же, как и у треугольника ABC, и все его стороны также равны.

Это означает, что равносторонний треугольник ABC остается неизменным при повороте вокруг точки O на 120 градусов по часовой стрелке.

Ответ: Равносторонний треугольник ABC остается неизменным при повороте вокруг точки O на 120 градусов по часовой стрелке.