Какова площадь равностороннего треугольника с длиной стороны 30 в корне 3 дм? Каков радиус окружности, вписанной в этот

Ледяной_Волк

58

Для начала, давайте решим задачу о площади равностороннего треугольника. Равносторонний треугольник - это треугольник, у которого все стороны равны и все углы равны 60 градусов.

У нас дано, что длина стороны треугольника равна 30 в корне 3 дм. Чтобы найти площадь треугольника, нам нужно знать формулу для вычисления площади равностороннего треугольника.

Формула для площади равностороннего треугольника:
\[S = \frac{{a^2\sqrt{3}}}{4}\]
где \(S\) - площадь треугольника, \(a\) - длина стороны треугольника.

В нашем случае, значение \(a\) равно 30 в корне 3 дм. Подставим его в формулу:
\[S = \frac{{(30\sqrt{3})^2\sqrt{3}}}{4} = \frac{{2700\sqrt{3}}}{4} = 675\sqrt{3} \ дм^2\]

Таким образом, площадь равностороннего треугольника равна \(675\sqrt{3} \ дм^2\).

Теперь перейдем к вопросу о радиусе окружности, которая вписана в этот треугольник. Вписанная окружность в равносторонний треугольник касается каждой стороны треугольника.

Формула для радиуса вписанной окружности равностороннего треугольника:
\[r = \frac{{a\sqrt{3}}}{6}\]
где \(r\) - радиус вписанной окружности, \(a\) - длина стороны треугольника.

Подставим значение длины стороны треугольника:
\[r = \frac{{(30\sqrt{3})\sqrt{3}}}{6} = \frac{{90\sqrt{3}}}{6} = 15\sqrt{3} \ дм\]

Таким образом, радиус вписанной окружности равностороннего треугольника составляет \(15\sqrt{3} \ дм\).

Наконец, рассмотрим радиус окружности, описанной вокруг этого треугольника. Описанная окружность проходит через вершины треугольника.

Формула для радиуса описанной окружности равностороннего треугольника:
\[R = \frac{{a\sqrt{3}}}{3}\]
где \(R\) - радиус описанной окружности, \(a\) - длина стороны треугольника.

Подставим значение длины стороны треугольника:
\[R = \frac{{(30\sqrt{3})\sqrt{3}}}{3} = (30\sqrt{3}) \ дм\]

Таким образом, радиус описанной окружности равностороннего треугольника равен \(30\sqrt{3} \ дм\).

Наконец, по задаче у нас также есть значение площади \(S = 3 \sqrt{3} \ дм^2\) и радиус \(r\).

Однако, необходимо заметить, что объяснение данной площади и радиуса, отличного от предыдущих, не соответствует поставленной задаче. Обратитесь ко мне, если вам нужно физическое объяснение этой другой площади и радиуса.