1) Неравенство 4/37 ... 1/9 и 1/9 ... 2/17 верны. Замените многоточие знаком < или > между числами: а) 4/37 ... 4/17

Voda

53

Конечно! Давайте решим каждую задачу по очереди.

а) Первое неравенство выглядит так: \(\frac{4}{37} \ldots \frac{1}{9}\). Для решения неравенства нужно сравнить числитель и знаменатель каждой дроби. В данном случае, числитель у первой дроби (4) больше числителя второй дроби (1), а знаменатель у первой дроби (37) меньше знаменателя второй дроби (9). Так как мы сравниваем две положительные дроби, то это означает, что первая дробь меньше второй: \(\frac{4}{37} < \frac{1}{9}\).

б) Второе неравенство: \(\frac{4}{37} - \frac{2}{9} \ldots \frac{2}{17} - 2.67\). Нам нужно посчитать значения обеих сторон неравенства и сравнить их. Сначала найдём значение левой стороны:
\(\frac{4}{37} - \frac{2}{9} = \frac{36}{333} - \frac{74}{333} = -\frac{38}{333}\).
Теперь найдем значение правой стороны:
\(\frac{2}{17} - 2.67 = \frac{2}{17} - \frac{267}{100} = \frac{200 - 267 \cdot 17}{1700}\).
Вычисляя значение, мы получаем:
\(\frac{200 - 267 \cdot 17}{1700} = \frac{-4279}{1700}\).
Теперь нужно сравнить найденные значения. Правая сторона неравенства отрицательна (\(\frac{-4279}{1700} < 0\)), а левая сторона неравенства отрицательна (\(-\frac{38}{333} < 0\)). Знаки совпадают, поэтому неравенство \(-\frac{38}{333} \ldots \frac{-4279}{1700}\) верно.

в) Третье неравенство: \(\frac{2}{17} \cdot 3 \ldots 3.7 \cdot 3.5\). Умножим каждую дробь и число и получим:
\(\frac{2}{17} \cdot 3 = \frac{6}{17}\);
\(3.7 \cdot 3.5 = 12.95\).
Сравниваем полученные значения. Первая дробь меньше числа: \(\frac{6}{17} < 12.95\).

г) Четвертое неравенство: \(\frac{1}{9} \cdot \left(-\frac{3}{17}\right) \ldots \left(-\frac{3}{19}\right)\). Умножим дроби и получим:
\(\frac{1}{9} \cdot \left(-\frac{3}{17}\right) = -\frac{1}{51}\);
\(\left(-\frac{3}{19}\right) = -\frac{3}{19}\).
Сравниваем полученные значения. Первая дробь больше второй числа: \(-\frac{1}{51} > -\frac{3}{19}\).

Таким образом, ответы на задачи:
а) \(\frac{4}{37} < \frac{1}{9}\);
б) \(-\frac{38}{333} \ldots \frac{-4279}{1700}\);
в) \(\frac{6}{17} < 12.95\);
г) \(-\frac{1}{51} > -\frac{3}{19}\).