Какова длина отрезка СС1, предполагая, что отрезки BC и B1C1 параллельны и используя подобие треугольников

Groza_5496

44

Для решения этой задачи мы воспользуемся свойством подобных треугольников.

Из условия задачи у нас есть подобие треугольников ABC и A1B1C1. Это означает, что соответствующие стороны этих треугольников пропорциональны.

Обозначим длину отрезка CC1 как х (в метрах).

Согласно свойству подобных треугольников, отношение длин соответствующих сторон этих треугольников должно быть одинаковым.

Таким образом, мы можем записать следующее соотношение:

\(\frac{AB}{A_1B_1} = \frac{BC}{B_1C_1}\)

Подставим известные значения:

\(\frac{35}{45} = \frac{CC_1 + 45}{CC_1}\)

Далее мы можем решить эту пропорцию:

\(35 \cdot CC_1 = 45 \cdot (CC_1 + 45)\)

Раскроем скобки:

\(35 \cdot CC_1 = 45 \cdot CC_1 + 45 \cdot 45\)

Перенесём все члены, содержащие \(CC_1\) в левую часть, а все остальные члены в правую часть:

\(35 \cdot CC_1 - 45 \cdot CC_1 = 45 \cdot 45\)

Упростим:

\(-10 \cdot CC_1 = 2025\)

Разделим обе части на -10:

\(CC_1 = - \frac{2025}{10}\)

Поскольку длина не может быть отрицательной, мы отбросим знак «минус»:

\(CC_1 = \frac{2025}{10}\)

Выполним деление:

\(CC_1 = 202,5\)

Таким образом, длина отрезка СС1 равна 202,5 метра.