Какое равенство демонстрирует деление с остатком?

Сверкающий_Джинн

65

Деление с остатком - это операция, которая позволяет разделить одно число на другое и получить остаток от этого деления. В математике такой остаток обозначается символом "%".

Теперь давайте рассмотрим пример для наглядности. Предположим, у нас есть два числа: делимое \(a\) и делитель \(b\), где \(a\) и \(b\) - целые числа. Мы хотим разделить \(a\) на \(b\) и узнать, сколько раз \(b\) входит в \(a\) и какой остаток остается.

Для примера, пусть у нас будет делимое \(a = 16\) и делитель \(b = 5\). Чтобы выполнить деление с остатком, мы можем записать равенство следующим образом:

\[a = b \cdot q + r\]

Где:

- \(q\) - частное, как сколько раз \(b\) входит в \(a\).
- \(r\) - остаток, какое число остается после деления \(a\) на \(b\).

Подставим значения из нашего примера:

\[16 = 5 \cdot q + r\]

Теперь давайте найдем частное \(q\). Для этого мы можем написать:

\[q = \frac{16}{5}\]

Если мы выполним это деление, мы получим \(q = 3\).
Теперь мы знаем, что \(b\) входит в \(a\) 3 раза.

Теперь найдем остаток \(r\). Для этого мы можем записать:

\[r = a - b \cdot q\]

\[r = 16 - 5 \cdot 3\]

Если мы выполним это вычисление, получим \(r = 1\).
Таким образом, остаток при делении 16 на 5 равен 1.

Итак, равенство, которое демонстрирует деление с остатком в данном случае, выглядит следующим образом:

\[16 = 5 \cdot 3 + 1\]

Надеюсь, это пошаговое объяснение помогло вам лучше понять деление с остатком.