Яка довжина дроту потрібна для виготовлення каркасної моделі правильної трикутної призми зі стороною основи 10

Zmeya

14

Для решения данной задачи нам необходимо вычислить длину проволоки для изготовления каркасной модели правильной трикутной призмы с основанием, равным 10 см, и боковым ребром. Допустим, что указанное боковое ребро имеет длину \(l\) сантиметров.

Сначала нам нужно найти высоту этой призмы. По определению правильной трикутной призмы, высота равна \(\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot\) длина стороны основания. В нашем случае, длина стороны основания составляет 10 см, поэтому высота будет равна \(h = \frac{\sqrt{3}}{2}\cdot 10\) см.

Теперь, зная высоту и боковое ребро, мы можем рассчитать длину ребра призмы. Так как боковое ребро является гипотенузой прямоугольного треугольника со сторонами, равными половине длины основания (5 см) и высоты (рассчитанной ранее), мы можем использовать теорему Пифагора:

\[
l^2 = \left(\frac{1}{2}\cdot 10\right)^2 + \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot 10\right)^2
\]

После раскрытия скобок и упрощения получим:

\[
l^2 = \frac{100}{4} + \frac{300}{4} = \frac{400}{4} = 100
\]

Извлекая квадратный корень из этого уравнения, мы получаем:

\[l = \sqrt{100} = 10 \text{ см}\]

Таким образом, длина бокового ребра равна 10 см.

Чтобы найти длину проволоки для изготовления каркасной модели, нам нужно найти сумму длин всех ребер данной призмы. В нашем случае, у нас есть три ребра основания (10 см каждое) и три боковых ребра (10 см каждое), поэтому общая длина проволоки будет равна:

\[L = 3 \cdot 10 + 3 \cdot 10 = 30 + 30 = 60 \text{ см}\]

Таким образом, для изготовления каркасной модели правильной трикутной призмы с основанием длиной 10 см и боковым ребром длиной 10 см потребуется проволока длиной 60 см.