1. Определить значения интервала дискретизации и наименьшей допустимой частоты дискретизации для сигнала, у которого
1. Определить значения интервала дискретизации и наименьшей допустимой частоты дискретизации для сигнала, у которого спектральная плотность равна нулю при частотах выше 250 кГц.
2. Рассчитать частоту дискретизации для группового сигнала при известной ширине спектра от 36 до 72 кГц. Для полосовых сигналов fд может быть определена как fmax < fд < 2·fmin.
2. Рассчитать частоту дискретизации для группового сигнала при известной ширине спектра от 36 до 72 кГц. Для полосовых сигналов fд может быть определена как fmax < fд < 2·fmin.
Sokol 27
1. Для определения значения интервала дискретизации и наименьшей допустимой частоты дискретизации для данного сигнала с нулевой спектральной плотностью выше 250 кГц, мы должны рассмотреть теорему Котельникова-Шеннона о дискретизации. Согласно этой теореме, чтобы правильно восстановить непрерывный сигнал из его дискретных отсчетов, необходимо, чтобы частота дискретизации была вдвое больше наибольшей частоты компонента сигнала.Таким образом, если спектральная плотность сигнала равна нулю при частотах выше 250 кГц, то наибольшая частота компонента равна 250 кГц. Для правильной дискретизации необходимо выбрать частоту дискретизации, которая вдвое больше этой наибольшей частоты. То есть, наименьшая допустимая частота дискретизации будет равна 500 кГц.
Также, для определения значения интервала дискретизации, мы можем использовать формулу \(T = \frac{1}{f_д}\), где \(T\) - интервал дискретизации, \(f_д\) - частота дискретизации. В данном случае, \(f_д = 500\) кГц, поэтому \(T = \frac{1}{500}\) мкс.
Таким образом, значения интервала дискретизации и наименьшей допустимой частоты дискретизации для данного сигнала будут соответственно \(T = 0.002\) мс и \(f_д = 500\) кГц.
2. Для расчета частоты дискретизации для группового сигнала с известной шириной спектра от 36 до 72 кГц, мы также можем использовать теорему Котельникова-Шеннона о дискретизации. В данном случае, наибольшая частота (fmax) равна 72 кГц, а наименьшая частота (fmin) равна 36 кГц.
Согласно теореме, необходимо выбрать частоту дискретизации fд, которая вдвое больше наибольшей частоты (fmax). То есть, \(f_д > 2 \cdot 72\) кГц.
Однако, мы также должны учесть, что для полосовых сигналов, как указано в задаче, значение частоты дискретизации должно быть в таком диапазоне, что \(fmax < f_д < 2 \cdot fmin\). Следовательно, \(72 < f_д < 2 \cdot 36\) кГц.
Итак, частота дискретизации для данного группового сигнала будет в диапазоне от 72 кГц до 72 кГц.