1) Определите: а) значение функции при x=2,5; б) значение x, при котором функция равна 6; в) проходит ли график функции

Лизонька

42

1) Определим значения функции при данных значениях x.
а) Значение функции при x=2,5.
Для этого подставим x=2,5 в уравнение функции и вычислим значение y. Пусть дана функция f(x), тогда
\[f(2,5) = 1,5 \cdot 2,5 + 3 = 6,75.\]
Таким образом, при x=2,5 значение функции равно 6,75.

б) Значение x, при котором функция равна 6.
Для этого приравняем уравнение функции к 6 и найдем значение x. Пусть дана функция f(x), тогда
\[1,5x + 3 = 6.\]
Вычтем 3 из обеих частей уравнения:
\[1,5x = 6 - 3 = 3.\]
Делим обе части уравнения на 1,5:
\[x = \frac{3}{1,5} = 2.\]
Таким образом, при x=2 функция равна 6.

в) Проверим, проходит ли график функции через точку A(-3, 24).
Для этого подставим значения координат точки (-3, 24) в уравнение функции и проверим, выполняется ли равенство.
Пусть дана функция f(x), тогда
\[f(-3) = 1,5 \cdot (-3) + 3 = -4,5 + 3 = -1,5.\]
Таким образом, график функции не проходит через точку A(-3, 24).

2) Построим график функции y = 1,5x + 3.
Для этого выберем несколько значений x, подставим их в уравнение функции, вычислим соответствующие значения y и отметим на координатной плоскости.
Выберем значения x: -3, 0, 2.
Для x = -3:
\[y = 1,5 \cdot (-3) + 3 = -4,5 + 3 = -1,5.\]
Таким образом, имеем точку (-3, -1,5).
Аналогично, для x = 0:
\[y = 1,5 \cdot 0 + 3 = 3.\]
Таким образом, имеем точку (0, 3).
И для x = 2:
\[y = 1,5 \cdot 2 + 3 = 3 + 3 = 6.\]
Таким образом, имеем точку (2, 6).
По полученным точкам строим график функции.

а) Значение y при x = -2.
Подставим значение x = -2 в уравнение функции:
\[y = 1,5 \cdot (-2) + 3 = -3 + 3 = 0.\]
Таким образом, при x = -2 значение y равно 0.

б) Значение x при y = 6.
Приравняем уравнение функции к 6 и найдем значение x:
\[1,5x + 3 = 6.\]
Вычитаем 3 из обеих частей уравнения:
\[1,5x = 6 - 3 = 3.\]
Делим обе части уравнения на 1,5:
\[x = \frac{3}{1,5} = 2.\]
Таким образом, при y = 6 значение x равно 2.

3) Построим графики функций y = 3x, y = 3 и y = x + 3 в одной системе координат.
Для каждой функции выбираем несколько значений x, подставляем их в уравнения функций, вычисляем соответствующие значения y и отмечаем точки на координатной плоскости.
Выберем значения x: -3, 0, 2.
Для функции y = 3x:
Для x = -3:
\[y = 3 \cdot (-3) = -9.\]
Таким образом, имеем точку (-3, -9).
Для x = 0:
\[y = 3 \cdot 0 = 0.\]
Таким образом, имеем точку (0, 0).
И для x = 2:
\[y = 3 \cdot 2 = 6.\]
Таким образом, имеем точку (2, 6).
По полученным точкам строим график функции y = 3x.

Для функции y = 3:
Функция y = 3 является горизонтальной прямой, так как значение y не зависит от значения x. Отмечаем эту прямую на графике.

Для функции y = x + 3:
Для x = -3:
\[y = (-3) + 3 = 0.\]
Таким образом, имеем точку (-3, 0).
Для x = 0:
\[y = 0 + 3 = 3.\]
Таким образом, имеем точку (0, 3).
И для x = 2:
\[y = 2 + 3 = 5.\]
Таким образом, имеем точку (2, 5).
По полученным точкам строим график функции y = x + 3.

4) Найдем координаты точек пересечения графиков функций y = -40x + 3 и y = -24x + 11.
Для этого приравняем уравнения функций и найдем значения x и y.
Пусть даны функции f(x) = -40x + 3 и g(x) = -24x + 11, тогда
\[-40x + 3 = -24x + 11.\]
Перенесем все x-термы в одну часть уравнения, а все константы в другую часть:
\[-40x + 24x = 11 - 3.\]
Выполняем операции:
\[-16x = 8.\]
Делим обе части уравнения на -16:
\[x = \frac{8}{-16} = -\frac{1}{2}.\]
Теперь найдем значение y, подставив найденное значение x в любое из уравнений функций.
Подставим x = -1/2 в уравнение f(x):
\[y = -40 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) + 3 = 20 + 3 = 23.\]
Таким образом, точка пересечения графиков функций имеет координаты (-1/2, 23).

5) Линейная функция, график которой задан формулой
\[y = mx + b,\]
где m - наклон прямой (угловой коэффициент), b - смещение прямой (y-интерсепт), может быть задана различными значениями m и b. Например, для создания линейной функции, график которой является горизонтальной прямой, можно выбрать m = 0. Для создания вертикальной прямой можно выбрать произвольное значение m, а b выбрать таким образом, чтобы прямая пересекала ось y в нужной точке. Выбрав различные значения m и b, можно получить различные графики линейных функций.