Каков наибольший отрицательный корень уравнения sinπ(4x+12)/6=1/2?

Звездопад_На_Горизонте

54

Для начала давайте приведем данное уравнение в виде, более удобном для решения:

\[\frac{{\sin(\pi(4x+12))}}{6} = \frac{1}{2}\]

Перепишем это уравнение, избавляясь от деления, умножим обе части на 6:

\[\sin(\pi(4x+12)) = 3\]

Далее, мы знаем, что синусный график имеет период величины \(2\pi\). Поэтому, чтобы найти значения \(x\), для которых \(\sin(\pi(4x+12)) = 3\), мы можем перейти к эквивалентному уравнению:

\[\pi(4x+12) = \arcsin(3) + 2n\pi\]

где \(n\) - любое целое число.

Осталось только выразить \(x\):

\[4x + 12 = \frac{\arcsin(3)}{\pi} + 2n\]

\[4x = \frac{\arcsin(3)}{\pi} + 2n - 12\]

\[x = \frac{1}{4}\left(\frac{\arcsin(3)}{\pi} + 2n - 12\right)\]

Таким образом, наибольший отрицательный корень данного уравнения будет соответствовать наибольшему отрицательному значению \(x\). Мы можем найти это значение, подставив самое маленькое целое значение для \(n\). Давайте проверим:

\[x = \frac{1}{4}\left(\frac{\arcsin(3)}{\pi} + 2(-1) - 12\right)\]

\[x = \frac{1}{4}\left(\frac{\arcsin(3)}{\pi} - 14\right)\]

Пользуясь калькулятором, мы можем получить численное значение:

\[x \approx -3.714\]

Таким образом, наибольший отрицательный корень уравнения \(\sin\left(\pi(4x+12)\right)/6=1/2\) примерно равен -3.714.