1) Определите центр и радиус окружности, которая задана уравнением 1) x²-6x+y²+2y-6=0. 2) Определите центр и радиус

Volk

18

Конечно! Давайте решим обе задачи.

1) Для начала, перепишем уравнение окружности в стандартной форме, выделив квадратные члены и полные квадраты:

\[x^2 - 6x + y^2 + 2y - 6 = 0\]

Для этого добавим и вычтем определенные значения внутри каждого квадратного члена:

\[x^2 - 6x + y^2 + 2y + 1 - 1 - 6 = 0\]

Теперь перегруппируем первые четыре члена и последние два члена:

\[(x^2 - 6x + 9) + (y^2 + 2y + 1) - 16 = 0\]

Приведем каждый полный квадрат к виду \((a + b)^2\):

\[(x - 3)^2 + (y + 1)^2 - 16 = 0\]

Теперь у нас есть окружность в следующем виде:

\[(x - 3)^2 + (y + 1)^2 = 16\]

Сравнивая это уравнение с основной формой уравнения окружности \((x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2\), мы можем определить центр и радиус окружности.

Центр окружности находится в точке \((3, -1)\), так как \(h = 3\) и \(k = -1\).

Радиус окружности равен \(\sqrt{16} = 4\).

Итак, ответ для первой задачи:

Центр окружности: (3, -1)
Радиус окружности: 4

2) Аналогично решим вторую задачу.

Уравнение окружности:

\[x^2 + y^2 + 10y + 24 = 0\]

Выделим полный квадрат во втором члене:

\[x^2 + (y^2 + 10y + 25) - 25 + 24 = 0\]

Перегруппируем первый и последний члены:

\[x^2 + (y^2 + 10y + 25) - 1 = 0\]

Приведем полный квадрат к виду \((a + b)^2\):

\[x^2 + (y + 5)^2 - 1 = 0\]

Теперь у нас есть окружность в следующем виде:

\[x^2 + (y + 5)^2 = 1\]

Сравнивая это уравнение с основной формой уравнения окружности \((x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2\), мы можем определить центр и радиус окружности.

Центр окружности находится в точке \((0, -5)\), так как \(h = 0\) и \(k = -5\).

Радиус окружности равен \(\sqrt{1} = 1\).

Итак, ответ для второй задачи:

Центр окружности: (0, -5)
Радиус окружности: 1