Каков объем прямого параллелепипеда с основанием 4 см и 5 см, при угле между ними равным 45 градусов и одинаковой длине

Cherepaha

24

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится знание геометрии и формул для объема параллелепипеда. Давайте разберемся пошагово:

Шаг 1: Найдите высоту параллелепипеда.
У нас есть прямоугольный треугольник с катетами длиной 4 см и 5 см, при угле между ними равным 45 градусов. Для нахождения высоты этого треугольника, которая будет являться боковым ребром параллелепипеда, мы можем использовать тригонометрию. Конкретнее, используем соотношение синуса:

\(\sin(\alpha) = \frac{{\text{{противолежащий катет}}}}{{\text{{гипотенуза}}}}\)

В нашем случае, угол \(\alpha\) равен 45 градусам, противолежащий катет - это высота, а гипотенуза - это одно из боковых ребер параллелепипеда. Подставив известные значения, получим:

\(\sin(45^\circ) = \frac{{\text{{высота}}}}{{\text{{боковое ребро}}}}\)

\(\frac{{1}}{{\sqrt{2}}} = \frac{{\text{{высота}}}}{{\text{{боковое ребро}}}}\)

Выразим высоту через боковое ребро:

\(\text{{высота}} = \frac{{\text{{боковое ребро}}}}{{\sqrt{2}}}\)

Шаг 2: Найдите объем параллелепипеда.
Объем прямого параллелепипеда можно найти с помощью формулы:

\(V = \text{{основание}} \times \text{{боковое ребро}} \times \text{{высота}}\)

Подставим известные значения:

\(V = 4 \, \text{{см}} \times 5 \, \text{{см}} \times \frac{{\text{{боковое ребро}}}}{{\sqrt{2}}}\)

Шаг 3: Упростите выражение.
Чтобы получить численный ответ, нам необходимо узнать значение бокового ребра. Поскольку в задаче указано, что боковые ребра имеют одинаковую длину, мы можем предположить, что это просто \(b\), где \(b\) - длина бокового ребра параллелепипеда.

Теперь мы можем использовать это значение и подставить его в формулу для объема:

\(V = 4 \, \text{{см}} \times 5 \, \text{{см}} \times \frac{{b}}{{\sqrt{2}}}\)

Шаг 4: Вычисление объема.
Теперь, чтобы найти численное значение объема, нам нужно узнать значение бокового ребра \(b\). Поскольку в задаче не указано, мы не можем дать точный ответ. Но мы можем дать общую формулу для объема параллелепипеда, используя переменную \(b\):

\(V = 20 \, \text{{см}}^3 \times \frac{{b}}{{\sqrt{2}}}\)

Таким образом, объем прямого параллелепипеда с основанием 4 см и 5 см, углом между ними 45 градусов и одинаковой длиной боковых ребер равен \(20 \, \text{{см}}^3 \times \frac{{b}}{{\sqrt{2}}}\). Он будет зависеть от значения \(b\), которое должно быть предоставлено в задаче или известно из другого источника.