1. Определите интервалы, на которых функция возрастает и убывает: A) y=x^3-8x^2+360 B) функция y возрастает или убывает

Letuchaya_Mysh

52

Хорошо, давайте решим эту задачу.

A) Для определения интервалов, на которых функция возрастает или убывает, нам понадобится найти первую производную этой функции. Первая производная показывает наклон касательной к графику функции в каждой точке. Если первая производная положительна, то функция возрастает. Если первая производная отрицательна, то функция убывает.

Найдем первую производную функции y = x^3 - 8x^2 + 360. Для этого возьмем производную каждого члена по отдельности:

y" = 3x^2 - 16x

Теперь мы можем установить, когда производная положительна, нулевая или отрицательна.

3x^2 - 16x > 0

Давайте решим это неравенство, чтобы определить интервалы, на которых функция возрастает или убывает:

3x^2 - 16x = 0

Факторизуем это выражение:

x(3x - 16) = 0

Теперь получим два возможных значения x:

x = 0 или x = 16/3

Теперь рассмотрим интервалы между нулями и точками, где производная равна нулю.

Когда x < 0, 3x^2 - 16x > 0
Когда 0 < x < 16/3, 3x^2 - 16x < 0
Когда x > 16/3, 3x^2 - 16x > 0

Итак, интервалы, на которых функция возрастает, это \(x < 0\) и \(x > 16/3\), а интервалы, на которых функция убывает, это \(0 < x < 16/3\).

B) Чтобы определить, возрастает или убывает функция y, нам также понадобится первая производная. Однако, в данном случае мы не имеем конкретной функции y, поэтому не можем найти производную или интервалы возрастания/убывания без дополнительной информации. Если у вас есть уравнение или график функции, пожалуйста, предоставьте его для дальнейшего решения.