Если два условия выполняются, то точка (х; у) принадлежит полуокружности

Zimniy_Son

25

Давайте разберемся в данной задаче. Если точка \((x; y)\) принадлежит полуокружности, то у нее должны выполняться два условия:

1. Точка должна находиться на самой полуокружности или на ее границе.
2. Уравнение полуокружности должно подтверждать это положение точки.

Для начала, давайте определимся с уравнением полуокружности. В общем случае, уравнение полуокружности имеет вид:

\[(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2\]

где \((a, b)\) это координаты центра полуокружности, а \(r\) это радиус полуокружности. Теперь, чтобы проверить, принадлежит ли точка полуокружности, мы должны подставить ее координаты в уравнение полуокружности и проверить, выполняется ли равенство.

Например, если у нас есть полуокружность с центром \((2, 3)\) и радиусом \(5\), и точка \((4, 1)\), мы можем проверить, принадлежность этой точки полуокружности следующим образом:

Сначала подставляем координаты точки в уравнение полуокружности:

\((4 - 2)^2 + (1 - 3)^2 = 2^2 + (-2)^2 = 4 + 4 = 8\)

Затем, сравниваем полученную сумму с квадратом радиуса полуокружности:

\(8 = 5^2 = 25\)

Так как сравнение не выполняется, следовательно, точка \((4, 1)\) не принадлежит данной полуокружности.

Итак, чтобы доказать, что точка принадлежит полуокружности, нужно убедиться, что выполняются оба условия - точка должна быть на самой полуокружности или на ее границе, а также удовлетворять уравнению полуокружности.

Надеюсь, это пошаговое объяснение на поможет понять задачу и принципы проверки принадлежности точки полуокружности. Если у вас возникнут еще вопросы - я готов помочь!