1. Определите координаты центра и радиус окружности, заданной следующими уравнениями: а) Каковы координаты центра

  • 38
1. Определите координаты центра и радиус окружности, заданной следующими уравнениями:
а) Каковы координаты центра и радиус окружности для уравнения (x-5)^2+(y-2)^2?
б) Каковы координаты центра и радиус окружности для уравнения (x+3)^2+(y+7)^2=18?
в) Каковы координаты центра и радиус окружности для уравнения x^2+(y+1)^2=5?

2. Запишите уравнение окружности с центром в точке А и радиусом r:
а) Уравнение окружности с центром А(2:-8) и радиусом r=3.
б) Уравнение окружности с центром A(-5:0) и радиусом r=корень из 5.

3. Запишите уравнение окружности, проходящей через точку D(-7:2) и с центром в точке O(-5:-3).
Светик
56
Хорошо! Давайте решим эти задачи.

1. а) Уравнение окружности задано выражением (x5)2+(y2)2. Мы видим, что это уравнение уже находится в виде (xh)2+(yk)2=r2, где h и k - координаты центра окружности, а r - радиус окружности. Таким образом, координаты центра окружности для данного уравнения равны h=5, k=2, а радиус окружности равен r=r2=r.
Ответ: Координаты центра окружности: (5; 2), Радиус: r.

б) Уравнение окружности задано выражением (x+3)2+(y+7)2=18. Для начала, приведем его к виду (xh)2+(yk)2=r2. Произведем раскрытие скобок:
x2+6x+9+y2+14y+49=18.
Получается (x2+6x)+(y2+14y)+(9+4918)=0.
Добавим к обеим частям уравнения (6)2 и (7)2 для завершения квадратов:
(x2+6x+9)+(y2+14y+49)=18+9+49.
Теперь мы можем переписать уравнение в виде (x+3)2+(y+7)2=76.
Сравнивая это с общим видом уравнения окружности, мы можем найти координаты центра и радиус. Значит, координаты центра окружности равны h=3, k=7, и радиус окружности равен r=76.
Ответ: Координаты центра окружности: (-3; -7), Радиус: 76.

в) Уравнение окружности задано выражением x2+(y+1)2=5. Аналогично предыдущим заданиям, приведем его к виду (xh)2+(yk)2=r2. Раскроем скобку и приведем подобные:
x2+(2y+2)+1=5.
Получается (x2)+((2y+2)+15)=0.
Добавим к обеим частям уравнения 1 и (2)2 для завершения квадрата:
(x2)+(2y+2+1)=0+1+4.
Теперь мы можем переписать уравнение в виде x2+(2y+3)2=5.
Сравнивая это с общим видом уравнения окружности, мы можем найти координаты центра и радиус. Значит, координаты центра окружности равны h=0, k=3, и радиус окружности равен r=5.
Ответ: Координаты центра окружности: (0; -3), Радиус: 5.

2. а) Чтобы записать уравнение окружности с центром в точке А(2;-8) и радиусом r=3, мы используем общую формулу окружности (xh)2+(yk)2=r2, где h и k - координаты центра окружности, а r - радиус окружности. Подставим значения:
(x2)2+(y+8)2=32.
Ответ: Уравнение окружности: (x2)2+(y+8)2=9.

б) Чтобы записать уравнение окружности с центром А(-5;0) и радиусом r=5, мы также используем общую формулу окружности (xh)2+(yk)2=r2, где h и k - координаты центра окружности, а r - радиус окружности. Подставим значения:
(x+5)2+(y0)2=(5)2.
Здесь нам уже дан радиус, поэтому мы подставляем его значение.
Ответ: Уравнение окружности: (x+5)2+y2=5.

3. У нас есть точка D(-7;2), через которую проходит окружность. Чтобы записать уравнение этой окружности, нам нужно найти координаты центра и радиус. Поскольку у нас только одна известная точка, мы не можем найти радиус напрямую. Мы можем выбрать любую точку на окружности и использовать ее для нахождения радиуса. Предположим, что точка D лежит на окружности с центром в точке (h, k) и радиусом r (то есть D лежит на пересечении линии радиуса с окружностью). Подставим координаты точки D в уравнение окружности:
(7h)2+(2k)2=r2.
Ответ: Уравнение окружности проходящей через точку D(-7;2): (7h)2+(2k)2=r2.

Надеюсь, это поможет вам понять задачи и найти правильные ответы. Если у вас возникнут еще вопросы или если что-то не ясно - не стесняйтесь спрашивать!