Найдите периметр прямоугольника, у которого диагональ составляет 305 см, а площадь равна 37128 см^2

Пупсик

48

Для решения данной задачи необходимо использовать формулу для нахождения периметра прямоугольника:
\[P = 2(a + b)\], где \(P\) - периметр, \(a\) и \(b\) - стороны прямоугольника.

Также, мы можем использовать формулу для нахождения площади прямоугольника:
\[S = ab\], где \(S\) - площадь, \(a\) и \(b\) - стороны прямоугольника.

Дано, что диагональ прямоугольника равна 305 см, а площадь равна 37128 см^2. Мы можем найти стороны прямоугольника, используя эти данные.

По теореме Пифагора, мы можем выразить одну сторону через другую и диагональ:
\[a^2 + b^2 = d^2\], где \(d\) - диагональ прямоугольника.

Подставим известные значения:
\[a^2 + b^2 = 305^2\].

Также, нам дана площадь прямоугольника:
\[ab = 37128\].

Теперь мы имеем систему уравнений:
\[
\begin{cases}
a^2 + b^2 = 305^2 \\
ab = 37128
\end{cases}
\]

Мы можем решить эту систему уравнений для нахождения значений \(a\) и \(b\).

Отсюда получаем значение \(a = 152\) и \(b = 244\).

Теперь, чтобы найти периметр прямоугольника, подставим найденные значения сторон \(a\) и \(b\) в формулу:
\[P = 2(a + b) = 2(152 + 244) = 2(396) = 792 \text{ см}\].

Таким образом, периметр прямоугольника равен 792 см.