1. Определите координаты тела, движущегося с постоянным ускорением, в моменты времени 3, 5 и 10 секунд, если известно

Barbos

30

1. Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулы движения с постоянным ускорением. Начнем с первой части задачи: определения координат тела в заданные моменты времени.

Для этого нам понадобятся следующие формулы:
1) Формула для определения координаты тела при заданном времени \(t\):
\[x = x_0 + v_0t + \frac{1}{2}at^2\]
где \(x\) - координата тела в момент времени \(t\), \(x_0\) - начальная координата, \(v_0\) - начальная скорость, \(a\) - ускорение и \(t\) - время.

2) Формула для определения пройденного расстояния при заданном времени \(t\):
\[S = x - x_0\]
где \(S\) - пройденное расстояние.

Теперь приступим к решению задачи. Начальная координата \(x_0\) равна 5 метров, начальная скорость \(v_0\) составляет 2 м/с, а ускорение \(a\) равно 4 м/с².

a) Чтобы найти координату тела в момент времени 3 секунды, подставим данные в первую формулу:
\[x_3 = 5 + 2 \cdot 3 + \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 3^2\]
\[x_3 = 5 + 6 + 6 \cdot 3\]
\[x_3 = 5 + 6 + 18\]
\[x_3 = 29\]

Таким образом, координата тела в момент времени 3 секунды равна 29 метров.

b) Повторим те же шаги для момента времени 5 секунд:
\[x_5 = 5 + 2 \cdot 5 + \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 5^2\]
\[x_5 = 5 + 10 + 10 \cdot 5\]
\[x_5 = 5 + 10 + 50\]
\[x_5 = 65\]

Таким образом, координата тела в момент времени 5 секунд равна 65 метров.

c) И, наконец, для момента времени 10 секунд:
\[x_{10} = 5 + 2 \cdot 10 + \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 10^2\]
\[x_{10} = 5 + 20 + 200\]
\[x_{10} = 225\]

Таким образом, координата тела в момент времени 10 секунд равна 225 метров.

2. Теперь перейдем ко второй части задачи: построению графика зависимости скорости от времени и нахождения пройденного расстояния за 3 и 6 секунд.

Для построения графика нам понадобится формула зависимости скорости от времени:
\[v = v_0 + at\]
где \(v\) - скорость тела в момент времени \(t\).

Для определения пройденного расстояния будем использовать формулу \(S = x - x_0\), которую мы уже использовали в предыдущей части задачи.

Построим график, где по горизонтальной оси будет отложено время \(t\), а по вертикальной оси - скорость \(v\). Затем, используя график, определим пройденное расстояние за 3 и 6 секунд.

(Вставить график скорости от времени)

Проложим линию на графике, начиная от начальной скорости 2 м/с и с углом, соответствующим ускорению 4 м/с². Затем, считываем значения скорости на графике для 3 и 6 секунд.

a) Пройденное расстояние за 3 секунды:
\[v_3 = 2 + 4 \cdot 3\]
\[v_3 = 2 + 12\]
\[v_3 = 14 \text{ м/с}\]

Так как начальная скорость равна 2 м/с, пройденное расстояние за 3 секунды будет:
\[S_3 = v_3 \cdot 3\]
\[S_3 = 14 \cdot 3\]
\[S_3 = 42 \text{ м}\]

b) Пройденное расстояние за 6 секунд:
\[v_6 = 2 + 4 \cdot 6\]
\[v_6 = 2 + 24\]
\[v_6 = 26 \text{ м/с}\]

Аналогично, пройденное расстояние за 6 секунд будет:
\[S_6 = v_6 \cdot 6\]
\[S_6 = 26 \cdot 6\]
\[S_6 = 156 \text{ м}\]

Таким образом, пройденное телом расстояние за 3 секунды составляет 42 метра, а за 6 секунд - 156 метров.

Вот и всё, задача решена! Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать. Я всегда готов помочь!