1. Определите координаты вектора n ⃗, если n ⃗=2a ⃗-5b ⃗, где a ⃗{1;-6} и b ⃗{-2;4}. 2. Определите координаты вершины

Mihail

57

1. Для определения координат вектора n ⃗ нам нужно вычислить разность двух векторов a ⃗ и b ⃗, умноженную на соответствующие коэффициенты.

Сначала найдем вектор a ⃗ :
a ⃗ = {1; -6}

Затем найдем вектор b ⃗ :
b ⃗ = {-2; 4}

Теперь мы можем вычислить вектор n ⃗ :
n ⃗ = 2a ⃗ - 5b ⃗
= 2{1; -6} - 5{-2; 4}
= {2; -12} - {-10; 20}
= {2; -12} + {10; -20}
= {2 + 10; -12 + (-20)}
= {12; -32}

Таким образом, координаты вектора n ⃗ равны {12; -32}.

2. Чтобы определить координаты вершины D параллелограмма ABCD, мы можем использовать свойство параллелограмма, согласно которому диагонали параллелограмма делятся пополам.

У нас есть точки A(2;3), B(3;9) и C(4;-5). Чтобы найти координаты вершины D, мы можем использовать следующую формулу:

D = A + C - B

Подставим значения:
D = {2; 3} + {4; -5} - {3; 9}
= {2 + 4 - 3; 3 + (-5) - 9}
= {3; -11}

Таким образом, координаты вершины D параллелограмма ABCD равны {3; -11}.